BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính giá trị giới hạn sau

a)

1. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 2: Tính giới hạn

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Với mọi dãy ta có:

b)

Câu 3: Tính giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Giải:

1. a) Với mọi dãy và ta có: .
2. b) Với mọi dãy và ta có: .

Câu 4: Tính giới hạn sau

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)

b)

Câu 5: Tính giới hạn

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có: .
2. b) Ta có:

.

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1:

1. a) Tính
2. b) Cho hàm số . Tính
3. c) Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi

.

Giải:

1. a) Do . Nên: .
2. b) Ta có

Vì  nên .

1. c) Ta có:

.

Hàm số có giới hạn khi . Vậy  là giá trị cần tìm.

Câu 2: Tính

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b)

vì  và .

1. c)

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

Câu 3:

1. a) Tìm a để hàm số sau có giới hạn x 0 với
2. b) Tìm để hàm số có giới hạn tại .

Giải:

1. a) Ta có .
2. b) Ta có:

Vậy .

Câu 4:

1. a) Tính
2. b) Tính .
3. c) Tính

Giải:

1. a)
2. b)
3. c)

Câu 5: Tính giới hạn

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b)
3. c)

Câu 6: Tính giới hạn

a)

1. b)
2. c)
3. d)

Giải:

1. a)
   = .
2. b) .

c)

1. d) Ta có:

Câu 7: Tính

1. a)
2. b)
3. c) :
   d)
4. e)

Giải:

1. a) Ta có:
2. b) Ta có
3. c) .
4. d)
5. e)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giới hạn  .

Giải:

Cách 1: Đặt  và

Cách 2: Ta có:

Do đó: .

Câu 2: Tính giá trị  

Giải:

Ta có:

Câu 3: Tìm giới hạn  

Giải:

Ta có:

• Nếu .
• Nếu

( Vì tử , mẫu  ).

• Nếu

.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm giới hạn  :

Giải:

Ta có:

Do đó:

Câu 2: Tìm giới hạn

Giải:

Ta có:

Đặt . Khi đó:

.

Do đó: .