Giáo án Toán 11 kết nối Bài 16: Giới hạn của hàm số
Giáo án Bài 16: Giới hạn của hàm số sách Toán 11 kết nối tri thức. Được thiết kế theo công văn 5512, chi tiết, đầy đủ. Giáo án là bản word, có thể tải về và dễ dàng chỉnh sửa. Bộ giáo án có đầy đủ các bài trong học kì 1 + học kì 2 của Toán 11 kết nối tri thức. Kéo xuống dưới để tham khảo chi tiết.
Xem video về mẫu Giáo án Toán 11 kết nối Bài 16: Giới hạn của hàm số
Các tài liệu bổ trợ khác
Xem toàn bộ: Giáo án toán 11 kết nối tri thức đủ cả năm
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (2 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực.
- Nhận biết khái niệm giới hạn một biến.
- Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực.
- Tính một số dạng giới hạn của hàm số.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn của hàm số.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học; Giao tiếp toán học; Mô hình hóa toán học; Giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: HS phân tích và suy luận từ các thông tin có sẵn, nhận khái niệm, tính chất về giới hạn của hàm số và tính giới hạn của hàm số.
- Giao tiếp toán học: Sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học và các bước lập luận chính xác giúp truyền đạt thông tin và ý nghĩa một cách chính xác và hiệu quả.
- Mô hình hóa toán học: HS viết được công thức hàm số mô tả mối liên quan giữa các đại lượng hình học.
- Giải quyết vấn đề toán học: Giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến giới hạn của hàm số.
- Sử dụng công cụ toán học: Sử dụng MTCT để tính giới hạn.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Giới hạn của hàm số.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức
Trong đó là khối lượng của vật khi nó đứng yên, là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu bài học mới về "Giới hạn của hàm số". Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm và cách tính toán giới hạn của hàm số trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá những điều thú vị trong bài học này nhé!”
Bài mới: Giới hạn của hàm số.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn bên phải, giới hạn bên trái.
- HS nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Sử dụng được khái niệm và quy tắc tính giới hạn của hàm số để làm một số bài tập có liên quan.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1,2; Luyện tập 1,2 và các Ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm; giới hạn một bên và các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm. - GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện thảo luận theo nhóm đôi. + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trả lời phần a. + Với thay vào hàm số từ đó tính được giới hạn của hàm số + GV hướng dẫn HS xét trường hợp bất kì sao cho bà .
- GV ghi bảng hoặc trình chiếu phần khung kiến thức trọng tâm để giới thiệu cho HS về khái niệm giới hạn tại một điểm.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 + Lấy dãy số bất kì sao cho và . + Rút gọn + Tính giới hạn . - GV chỉ định một HS nhắc lại quy tắc tính giới hạn của dãy số. - GV giới thiệu quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm theo như SGK.
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 theo SGK và mời một số HS trình bày lại cách thực hiện. - GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 3. + Mẫu thức có giới hạn là 0 khi Ta cần nhân liên hợp phân thức với . Sau đó áp dụng quy tắc giới hạn của thương hai hàm số. - GV cho HS thực hiện trao đổi, thảo luận Luyện tập 1 theo nhóm đôi + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải. HS dưới lớp đối chiếu bài làm và nêu nhận xét. + GV chốt đáp án.
Nhiệm vụ 2: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên. - GV cho HS thảo luận nhóm 3 người để thực hiện HĐ2. + Phần a, biến đổi và Nhận thấy và . Từ đó tính được và . + Phần b, áp dụng quy tắc tính giới hạn để thực hiện. + Phần c, vì nên và , ta tính được và . Từ đó ta tính được giới hạn của khi .
- GV khái quát nội dung kiến thức từ phần HĐ2 để giới thiệu cho HS khái niệm về giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số.
- GV hướng dẫn cho HS cách xác định giá trị hàm số khi và khi theo như SGK để hoàn thành Ví dụ 4. - GV đặt câu hỏi: Với điều kiện nào thì ?
- GV cho HS thảo luận nhóm 5 người theo phương pháp khăn trải bàn và thực hiện Luyện tập 2. + GV mời 2 HS bất kì lên bảng trình bày lời giải. + GV nhận xét và lưu ý lại kinh nghiệm làm bài cho HS. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm; + Quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. + Giới hạn một bên. | 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. HĐ1 a) Biểu thức có nghĩa khi Do đó, tập xác định của hàm số là . b) Ta có:
c) Ta có:
Vì và với mọi nên Do đó, . Khái niệm Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên khoảng (a; b), có thể trừ điểm . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất kì, , và , ta có , kí hiệu hay khi . Ví dụ 1: (SGK – tr.111) Hướng dẫn giải (SGK – tr.112).
Quy tắc a) Nếu và thì:
, nếu b) Nếu với mọi và thì và . Chú ý: +) với là hằng số. +) với . Ví dụ 2: (SGK – tr.112). Hướng dẫn giải (SGK – tr.112).
Ví dụ 3: (SGK – tr.112) Hướng dẫn giải (SGK – tr.112, 113).
Luyện tập 1 Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi nên ta không thể áp dụng trực tiếp quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số. Ta có: Do đó
HĐ2 a) Ta có: với mọi => với mọi . Do đó, Ta cũng có: với mọi => với mọi . Do đó, b) Ta có
c) Ta có:
Vì , suy ra và với mọi . Do đó, và Vậy và . Khái niệm + Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số là giới hạn bên phải của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và , ta có , kiếu hiệu . + Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số là giới hạn bên trái của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và , ta có , kí hiệu . Ví dụ 4: (SGK – tr.113). Hướng dẫn giải (SGK – tr.113).
Chú ý; khi và chỉ khi . Luyện tập 2 Với dãy số bất kì sao cho và , ta có Do đó
Tương tự, với dãy số bất kì sao cho và , ta có . Do đó
Khi đó, Vậy
|
TIẾT 2: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại vô cực.
- HS nắm và phát biểu được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực.
- Áp dụng khái niệm và quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực trong các ví dụ, bài tập.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; Luyện tập 3; và các Ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết và nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại vô cực; phát biểu được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực.
- d) Tổ chức thực hiện:
Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II
MỘT VÀI THÔNG TIN:
- Word được soạn: Chi tiết, rõ ràng, mạch lạc
- Powerpoint soạn: Hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học tập
- Word và powepoint đồng bộ với nhau
Phí giáo án:
- Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
- Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
- Trọn bộ word + PPT: 500k/học kì - 700k/cả năm
=> Khi đặt: nhận đủ giáo án cả năm ngay và luôn
CÁCH TẢI:
- Bước 1: Chuyển phí vào STK: 10711017 - Chu Văn Trí- Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
=> Khi đặt, sẽ nhận giáo án ngay và luôn. Tặng kèm phiếu trắc nghiệm + đề kiểm tra ma trận
Xem toàn bộ: Giáo án toán 11 kết nối tri thức đủ cả năm
ĐẦY ĐỦ GIÁO ÁN CÁC BỘ SÁCH KHÁC
GIÁO ÁN WORD LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC
GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC
GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC
GIÁO ÁN DẠY THÊM 11 KẾT NỐI TRI THỨC
CÁCH ĐẶT MUA:
Liên hệ Zalo: Fidutech - nhấn vào đây