Giáo án NLS Toán 9 kết nối Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1; HĐ2; HĐ3 cho HS thực hiện.

Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi là số gam đồng, là số gam kẽm cần tính.

+ Biểu thị khối lượng của vật qua và .

+ Biểu thị thể tích của vật qua và .

+ Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.

• GV lưu ý cho HS về cách đặt điều kiện của ẩn: “Vì là khối lượng của vật nên . Khi tìm được nghiệm cần lưu ý kiểm tra lại nghiệm đã thỏa mãn điều kiện hay chưa”

+ GV yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại làm vào vở và nhận xét.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

• GV yêu cầu HS khát quát lại các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.

+ Gọi hai số cần tìm là và thì điều kiện của là gì?

+ Tổng hai số bằng 1006 vậy biểu thức liên hệ của hai số là gì?

+ Biểu thức liên hệ khi lấy số lớn chia cho số nhỏ là gì?

Giải hệ phương trình từ hai phương trình vừa thành lập.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2.

- GV giải thích cho HS: “Nếu đơn vị A làm xong công việc (coi là 1 công việc) trong ngày, thì mỗi ngày đơn vị A làm được công việc”.

+ Gọi là số ngày đội I hoàn thành công việc, là số ngày đội II hoàn thành công việc. Vậy mỗi ngày mỗi đội hoàn thành được bao nhiêu công việc? Cả hai đội hoàn thành được bao nhiêu công việc?

+ Biểu thức biểu thị phần làm chung công việc của hai đội là gì?

+ Biểu thức mối quan hệ năng suất giữa hai đội là gì?

- GV lưu ý cho HS: Khi hệ phương trình thu được không phải là bậc nhất hai ẩn, ta có thể sự dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể, ở đây ta có thể đặt  .

+ Sau đó, mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.

+ Các HS còn lại làm vào vở và nhận xét.

- GV cho HS làm việc nhóm đôi hoàn thành Luyện tập 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

HĐ1

Vật có khối lượng 124g nên ta có: .(1)

HĐ2

Vì 1 đồng nặng 8,9g nên 1g đồng có thể tích .

Vì 1 kẽm nặng 7g nên 1g kẽm có thể tích .

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật là:

HĐ3

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra . (thỏa mãn)

Thế vào phương trình thứ nhất, ta có: , suy ra (thỏa mãn)

Vậy có 89g đồng và 35g kẽm.

Nhận xét. Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

• Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

Ví dụ 1: SGK – tr.21

Hướng dẫn giải: SGK – tr.21

Luyện tập 1

Gọi (km/h) là vận tốc của xe tải và (km/h) là vận tốc của xe khách (.

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có: 

Đổi 1 giời 40 phút = giờ, 40 phút = giờ.

Thời gian xe khách đi được là: giờ

Quãng đường xe khách đi được là (km).

Quãng đường xe tải đi được là (km).

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170km nên ta có:

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình hai với 3, ta được:

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra (thỏa mãn)

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: , suy ra (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe khách là 45km/h và vận tốc của xe tải là 60km/h.

Ví dụ 2: SGK – tr.22

Hướng dẫn giải: SGK – tr.22

Luyện tập 2

Gọi (phút) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể và (phút) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể. (.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được (bể); vòi thứ hai chảy được (bể).

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có: , suy ra

Với thì , suy ra (thỏa mãn).

Với thì , suy ra (thỏa mãn).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai chảy trong 240 phút.