Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BÀI 3: BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- HS thực hiện nhiệm vụ khởi động GV yêu cầu.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Cách Bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

  + Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

   + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

   + Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.15 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N 36 đơn vị.

Bài giải:

Gọi chữ N cần tìm có dạng

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình a + b =12.

Chữ số viết ngược lại có dạng

Ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên ta có phương trình

Nên 10b + a – (10a + b) = 36 suy ra 9b – 9a = 36 hay b – a = 4.

Từ đó ta có hệ phương trình

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (a + b) + (b – a) = 12 + 4 hay 2b = 16 nên b = 8 (thỏa mãn)

Thay b = 8 vào phương trình thứ nhất ta có a + 8 = 12 nên a = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm N là 48.

Bài 1.16 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Bài giải:

Gọi số lần bắt được 8 điểm là x

Số lần bắn được 6 điểm là y 

(x, y )

Tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình 25 + 42 + x + 15 + y = 100

Hay x + y = 18.

Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 nên ta có:

Từ đó ta có hệ phương trình

Nhân cả hai vế của phương trình thứu nhất với 3 ta được 3x + 3y = 24 nên ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta được (3x + 3y) – (4x + 3y) = 54 – 68 hay -x = -14 nên x = 14 (thỏa mãn)

Với x = 14 ta được y = 4 (thỏa mãn)

Vậy ta có bảng

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 1.17 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt.

Năm ngoái, hai đơn vị sản suất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoặc được bao nhiêu tấn tóc, biết bằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Bài giải:

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x,y > 0)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x+y=3600 (tấn thóc)

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x=1,15x (tấn thóc)

Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y=1,12y (tấn thóc)

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình 1,5x+1,2y=4095

Từ đó ta có hệ phương trình 

hay

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15.2100 = 2415 tấn thóc.

Năm nay đội thứ hai thu hoạch được 1,12.1500 = 1680 tấn thóc.

Bài 1.18 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x ,y (giờ) (x , y > 0)

1 giờ người thợ thứ nhất làm được công việc

1 giờ người thứ hai làm được công việc

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được (công việc).

Nên ta có phương trình

Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được công việc

Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được công việc

Cả hai người hoàn thành được công việc nên ta có phương trình

Từ đó ta có hệ phương trình

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được từ đó ta có hệ phương trình

Trừ từng vế của hai phương trình ta có 

Thay y=48 vào phương trình đầu ta có x=24 (thỏa mãn).

Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài ôn tập chương 1.

XIN CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI.