Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

Năng lực số:

5.2.TC2b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết nhu cầu.
6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV

- SGK, KHBD.

- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).

- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.

- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.

- Máy tính kết nối Internet.

2. Đối với HS

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

- Đồ dùng học tập (bút, thước...).

- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho phép).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được phương trình và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện.

Gọi là số cam, là số quýt (với nguyên dương và nhỏ hơn 17)

+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết này.

+ HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” có nghĩa là gì?
Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” có nghĩa là gì?
Câu thơ “Trăm người, trăm miếng ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của và bằng 100)

GV cho HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.

+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và HĐ2 ta nhận được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:”.

+ GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Gợi ý:

Thay vào phương trình ta nhận được khẳng định đúng hay sai? Nếu đúng kết luận là một nghiệm của phương trình .

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.

Gợi ý:

a) Thay vào phương trình để nhận được giá trị của . Làm tương tự với các giá trị còn lại.

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu diễn theo . Từ đó, nhận xét với mỗi giá trị của ta tìm được bao nhiêu giá trị của .

- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra chú ý cho HS.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

Gợi ý:

+ Biểu diễn theo ta tìm được nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

+ Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một nghiệm thuộc đường thẳng biểu diễn theo . Vẽ đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ ta có hình ảnh về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra nhận xét biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

Gợi ý:

+ Biểu diễn theo ta được biểu thức nào?

+ Cho hoặc để tìm hai điểm thuộc đường thẳng biểu diễn theo .

+ Hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng nào?

- GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Cách viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ1

HĐ2

- Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại lượng biểu thị là

- Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại lượng biểu thị là .

- Biểu thức liên hệ là: .

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng

Trong đó và là các số đã biết ( hoặc ).

Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Ví dụ 1: SGK – tr.6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

Luyện tập 1

Phương trình bậc nhất hai ẩn: có một nghiệm là .

Ví dụ 2: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.

Ví dụ 3: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng .

Luyện tập

Ta có:

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng .

Lấy và thuộc .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

kenhhoctap

Ta có: .

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

kenhhoctap

Ta có: .

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

- 5.2.TC2b: Sử dụng phần mềm hình học (GeoGebra, Desmos) để vẽ phương trình đường thẳng.

- 2.1.TC2a: Tương tác trực tiếp với các phương trình đường thẳng.

Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2 1.1; 1.2; 1.4 (SGK – tr.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình ?

A. . B. . C. D. .

Câu 3. Nghiệm tổng quát của phương trình là:

A. với .

B. với .

C. với .

D. với .

Câu 4. Cặp số là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. …………………………………………..

…………………………………………..

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Kết quả:

Trắc nghiệm:

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6
B	A	C	A	D	B

[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài tập online) trong lớp học.]

1.1

Phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của và đều bằng . Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.