Giáo án và PPT Toán 9 Kết nối bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BÀI 3: BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Một hội chợ được tổ chức, vé vào cổng được bán với giá 1,5 USD cho trẻ em và 4 USD cho người lớn. Trong một ngày có 2 200 khách tham quan hội chợ và số tiền vé thu được là 5 050 USD. Số người lớn và trẻ em tham gia hội chợ lần lượt là?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Cách Bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

   + Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

   + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

   + Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.15 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N 36 đơn vị.

Sản phẩm sự kiến:

Gọi chữ N cần tìm có dạng ab (a, b ∈N;0<a≤9;0≤b≤9)

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình a + b =12.

Chữ số viết ngược lại có dạng ba.

Ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên ta có phương trình ba-ab=36

Nên 10b + a – (10a + b) = 36 suy ra 9b – 9a = 36 hay b – a = 4.

Từ đó ta có hệ phương trình {a+b=12 b-a=4 

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (a + b) + (b – a) = 12 + 4 hay 2b = 16 nên b = 8 (thỏa mãn)

Thay b = 8 vào phương trình thứ nhất ta có a + 8 = 12 nên a = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm N là 48.

Bài 1.16 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kntt

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Sản phẩm sự kiến:

Gọi số lần bắt được 8 điểm là x

Số lần bắn được 6 điểm là y 

(x, y ∈ N)

Tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình 25 + 42 + x + 15 + y = 100

Hay x + y = 18.

Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 nên ta có:

10.25+9.42+8.x+7.15+6y100=8,69 hay 8x+6y=136.

Từ đó ta có hệ phương trình {x+y=18 8x+6y=136  hay {x+y=18 4x+3y=68 

Nhân cả hai vế của phương trình thứu nhất với 3 ta được 3x + 3y = 24 nên ta có hệ phương trình {3x+3y=54 4x+3y=68 

Trừ từng vế của hai phương trình ta được (3x + 3y) – (4x + 3y) = 54 – 68 hay -x = -14 nên x = 14 (thỏa mãn)

Với x = 14 ta được y = 4 (thỏa mãn)

Vậy ta có bảng

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Ô tô và xe máy cùng khởi hành từ đến với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường dài 120 km. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên ô tô đến sớm hơn xe máy 36 phút. Vận tốc của mỗi xe thoả mãn hệ phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 40 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 195 m². Chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn thoả mãn hệ phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Số sản phẩm của mỗi tổ thoả mãn hệ phương trình:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Hai tổ sản xuất cùng một loại áo. Nếu tổ thứ I may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 310 chiếc áo. Biết rằng trong 1 ngày, tổ I may được nhiều hơn tổ II là 10 chiếc áo. Số áo may tổ I, tổ II may trong một ngày lần lượt là:

A. Tổ I: 150 áo, Tổ 2: 140 áo.

B. Tổ I: 160 áo, Tổ 2: 170 áo.

C. Tổ I: 140 áo, Tổ 2: 150 áo.

D. Tổ I: 170 áo, Tổ 2: 160 áo.

Câu 5: Cho hai số có hiệu bằng 1 275. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và dư 125. Số lớn, số bé cần tìm là:

A. Số lớn: 1 850, số bé: 575.

B. Số lớn: 1 750, số bé: 675.

C. Số lớn: 1 650, số bé: 775.

D. Số lớn: 1 950, số bé: 475.

Sản phẩm dự kiến: