Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Thực hiện ví dụ về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Cách giải

- Bước 1:Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Bước 2:Giải hệ phương trình

- Bước 3:Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn rồi kết luận.

Ví dụ: Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC.

Đáp án:

Gọi thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là (giờ)

Gọi thời gian xe tải đi hết quãng đường BC là (giờ), ()

Độ dài quãng đường AB là   (km)

Độ dài quãng đường BC là (km)

Vì tổng quãng đường AC dài 270 km nên ta có phương trình: (1)

Tổng thời gian xe tải đi hết quãng đường AC là 6 giờ, nên ta có phương trình:

(2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình hay

Trừ từng vế của hai phương trình mới ta được: hay

Thay vào phương trình ta được

Ta thấy thỏa mãn điều kiện.

Vậy xe tải đó đi quãng đường AB hết giờ ; đi quãng đường AC hết giờ.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Bài toán về quan hệ giữa các số

Phương pháp giải: 

• Biểu diễn số có hai chữ số trong đó là chữ số hàng chục và , là chữ số hàng đơn vị và .

• Biểu diễn số có ba chữ số trong đó là chữ số hàng trăm và , là chữ số hàng chục và , là chữ số hàng đơn vị và ,

Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng . Tìm số đã cho?

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là , nếu viết xen giữa số vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm đơn vị.

Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng các chữ số bằng , nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó tăng lên đơn vị.

Bài 4: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng . Nếu tăng mỗi số thêm hai đơn vị thì tích của chúng sẽ tăng gấp lần.

DẠNG 1:

Bài 1: 

Gọi chữ số hàng chục là , chỗ số hàng đơn vị là  

Điều kiện: và ; và

Số có hai chữ số và số đổi chỗ:

Đổi chỗ hai chữ số thì được một số lớn hơn số đã cho là 63, ta có:

Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99, ta có:

Ta có hệ phương trình sau:

Hệ phương trình tương đương:

Giải hệ phương trình (*), ta có:

Từ phương trình (1), ta có:

Thế  vào phương trình (2), ta được: suy ra

Thay   vào phương trình (3), ta được:  

Suy ra  (thoả mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 18.

Bài 2: 

Gọi số cần tìm là

Theo bài ra, ta có:

Nếu viết xen chữ số 0 vào giữa số hàng chục và hàng đơn vị thì số mới là

Khi viết xen chữ số 0 vào giữa số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị, ta có phương trình sau:

Thay   vào phương trình (1), ta được:

Vậy số cần tìm là 75.

Bài 3: 

Gọi chữ số hàng chục là , chữ số hàng đơn vị là ()

Tổng các chữ só bằng 8 nên ta có phương trình là

Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó tăng lên đơn vị, ta có phương trình là:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Cộng từng vế của hai phương trình với nhau, ta nhận được phương trình mới: 

suy ra

Thay   vào phương trình (1), ta được: suy ra

Vậy số cần tìm là 35.

Bài 4: 

Gọi số thứ nhất là , số thứ hai là ( )

Tổng của hai số là 18, ta có phương trình là

Nếu tăng số thứ nhất thêm 2 đơn vị, số mới là

Nếu tăng số thứ hai thêm 2 đơn vị, số mới là

Khi tăng số thứ nhất và số thứ hai thêm 2 đơn vị thì tích của chúng tăng gấp 1,5 lần, ta có phương trình sau:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình là

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta có:

Giải phương trình (*), ta được: và .

Thay   vào phương trình (3), ta có: suy ra

Thay   vào phương trình (3), ta có: suy ra

Vậy hai số cần tìm là 8 và 10.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Bài toán làm chung làm riêng công việc.

Phương pháp giải: 

- Có ba đại lượng tham gia vào bài toán là: 

+Toàn bộ công việc;

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất);

+ Thời gian hoàn thàn một phần hoặc toàn bộ công việc.

- Ta thường coi toàn bộ công việc là nếu một đội hoàn thành công việc trong ngày thì một ngày đội đó làm được   công việc.

Bài 1: Hai đội A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau ngày. Hỏi nếu đội A làm một mình   ngày rồi nghỉ thì đội B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là ngày.

Bài 2: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp   ngày nữa thì được công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong giờ, vòi II chảy trong giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 4: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau giờ phút thì hoàn thành công việc. Biết thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc nhanh hơn thời gian đội thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là giờ. Hỏi nếu làm một mình, thời gian mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

DẠNG 2:

Bài 1: 

Gọi thời gian hai đội làm một mình xong công việc lần lượt là (ngày) ()

Mỗi ngày đội lần lượt làm được và công việc

 Vì hai đội và cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có phương trình là  

Do làm một mình xong công việc thì đội làm lâu hơn đội là 9 ngày nên ta có phương trình là 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

Từ phương trình (2), ta có:

Thế vào phương trình (1), ta có:

Giải phương trình  (*), ta được: (thoả mãn điều kiện), (không thoả mãn điều kiện).

Thay vào phương trình (3), ta được: suy ra (thoả mãn)

Vậy đội hoàn thành xong công việc trong 18 ngày.

Sau khi đội làm một mình trong 3 ngày thì xong công việc rồi nghỉ, đội hoàn thành công việc còn lại trong 12 ngày.

Bài 2: 

Gọi thời gian để đội 1 làm một mình hết công việc là (ngày) 

Gọi thời gian để đội 2 làm một mình hết công việc là (ngày) 

Điều kiện:

Trong một ngày, đội 1 làm được công việc.

Trong một ngày, đội 2 làm được công việc.

Hai đội cùng làm 1 ngày thì hết công việc, ta có phương trình là 

Khi đội 1 làm 6 ngày, đội 2 làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc, ta có phương trình là 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình là

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta được:

Thay vào phương trình (3), ta có: suy ra

Suy ra  (thoả mãn điều kiện)

Vậu đội 1 làm một mình trong 45 ngày sẽ hoàn thành công việc, đội 2 làm một mình trong 30 ngày sẽ hoàn thành công việc.

Bài 3: 

Đổi giờ phút   = giờ

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là (giờ)

Gọi thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là (giờ)

Điều kiện:  

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được (bể)

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được (bể)   (1)

Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể nên ta có phương trình là (bể) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình là

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta có: 

Thay vào phương trình (3), ta có: suy ra

Suy ra (thoả mãn điều kiện)

Vậy vòi I chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể, vòi II chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể.

Bài 4: 

Đổi   giờ phút = (giờ)

Gọi thời gian đội I làm một mình còn công việc là (giờ)

Khi đó, thời gian đội II làm một mình còn công việc là (giờ)

Điều kiện: .

Vì đội một làm một mình nhanh hơn đội hai 2 giờ nên ta có phương trình:

                                                           (1)

Trong 1 giờ, đội I làm được (công việc)

Trong 1 giờ, đội II làm được (công việc)

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được (công việc) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Thế vào phương trình thứ hai ta có:

Giải phương trình (*), ta được: (thoả mãn điều kiện)

Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là 7 giờ.

Vậy thời gian đội I làm một mình xong công việc là 5 giờ; thời gian đội II làm một mình xong công việc là 7 giờ.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải:

Có ba đại lượng tham gia là quãng đường , vận tốc và thời gian .

Ta có công thức liên hệ là:

- Với chuyển động của Ca nô (thuyền) trên sông:

Bài 1: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc thì sẽ đến B chậm giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc thì sẽ đến B sớm giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A?

Bài 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài . Một người đi xe đạp từ A đến B hết phút và đi từ B đến A hết phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc?

Bài 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ Hà Nội xuống Hải Phòng. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là do đó đến Hải Phòng trước xe khách phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ Hà Nội đến Hải Phòng là

Bài 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài . Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 5: Đoạn đường AB dài Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B, xe máy gặp ô tô tại C cách A. Nếu xe máy khởi hành sau phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là. Tính vận tốc của ô tô và xe máy?