Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để hiểu và nắm được dạng của phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu, cũng cách giải.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng cách giải và lập luận phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu để giải quyết các bài toán có lời văn, bài toán thực tế.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

Năng lực số:

5.2.TC2b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết nhu cầu.
6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV

- SGK, KHBD.

- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).

- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.

- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.

- Máy tính kết nối Internet.

2. Đối với HS

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

- Đồ dùng học tập (bút, thước...).

- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho phép).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm phương trình tích.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh như cầu tìm hiểu về phương trình tích.

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.

Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là (m). Để diện tích phần đất còn lại là 169 thì bề rộng của lối đi là bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế, chúng ta thường gặp những bài toán có dạng phương trình phức tạp hơn phương trình bậc nhất. Để giải quyết những bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đưa phương trình về dạng bậc nhất. Vậy, phương pháp này được thực hiện như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay”.

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình tích

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được dạng tổng quát của phương trình tích;

- HS biết cách biến đổi một số phương trình về dạng phương trình tích;

- HS nhận biết cách giải phương trình tích.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1; Vận dụng và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được cách giải phương trình tích.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Nhận biết được khái niệm điều kiện xác định của phương trình.

- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu; và các bài toán có lời văn có liên quan.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3, 4, 5; Luyện tập 2, 3; và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Điều kiện xác định của một phương trình.

- GV tổ chức nhóm cho HS, mỗi nhóm từ 3 – 4 HS và yêu cầu thực hiện HĐ3 và HĐ4 theo các bước mà SGK yêu cầu.

+ GV chỉ định lần lượt 2 HS đứng tại chỗ trả lời cho các HĐ.

- Từ kết quả của các HĐ, GV hình thành khái niệm về điều kiện xác định của phương trình.

- GV lưu ý: Khi giải phương trình cần chú ý đến điều kiện xác định của một phương trình. Với phương trình trên, để phương trình xác định thì hay .

- GV trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trong tâm cho HS ghi bài.

- HS thực hiện tìm ĐKXĐ cho Ví dụ 3 vào vở cá nhân.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 2

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.

NV2: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- GV triển khai HĐ5 và cho HS thực hiện theo các bước yêu cầu của HĐ.

+ GV mời lần lượt các HS trình bày đáp án của các ý trong HĐ5.

- Từ các bước và kết quả của HĐ5, GV trình chiếu hặc ghi bảng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 4 theo các bước của Khung kiến thức.

+ Điều kiện xác định của phương trình là gì?

+ Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta thu được phương trình nào?

+ Giải phương trình đó và kiểm tra nghiệm thu được.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện Luyện tập 3.

+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Điều kiện xác định của một phương trình.

+ Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Điều kiện xác định của một phương trình.

HĐ3

HĐ4

Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Vì không xác định, nên là không là nghiệm của phương trình đã cho.

Ghi nhớ

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

Ví dụ 3: SGK – tr.28

Hướng dẫn giải: SGK – tr.28

Luyện tập 2

Vì khi nên ĐKXĐ của phương trình là .

Vì khi nên ĐKXĐ của phương trình là và .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

HĐ5

a) ĐKXĐ:

suy ra

d) Ta thấy thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (kết luận). Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4: SGK – tr.29

Hướng dẫn giải: SGK – tr.29

Luyện tập 3

; ĐKXĐ:

hay (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là .

5.2.TC2b: Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra kết quả tính toán.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.4; 2.5 (SGK – tr.30).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.

Kết quả:

2.4.

Điều kiện: .

Xét phần đất làm nhà, ta có:

Chiều rộng mảnh đất là

Chiều dài mảnh đất là

Theo đề bài ta có diện tích mảnh đất làm nhà là , nên ta có phương trình:

…………………………………………..

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

[5.2.TC2b: Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra kết quả tính toán.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ghi nhớ kiến thức trong bài.

- Hoàn thành bài tập trong SBT.

- Chuẩn bị bài sau “Bất đẳng thức và tính chất”