Giáo án NLS Toán 9 kết nối Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giáo án NLS Toán 9 kết nối tri thức Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 9.
=> Giáo án tích hợp NLS Toán 9 kết nối tri thức
Các tài liệu bổ trợ
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(4 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
- 5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết nhu cầu.
- 6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
- 2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình bày các phương pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2, 3; Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
Hoạt động 2: Phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 4, 5, 6 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
| HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện. Cho hệ phương trình
+ Nhận xét hệ số của + Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn + Sử dụng giá trị
- GV nhận xét, kết luận và phân tích cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4 Gợi ý: + Hệ số của ẩn nào trong hai phương trình là hai số đối nhau? + Cộng (hoặc trừ) từng vế của hai phương trình ta thu được hệ thức nào? + Từ đó tìm được một ẩn, thế ẩn vào một trong hai phương trình tìm ẩn còn lại. + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. - Từ kết quả của ví dụ 4, GV lưu ý cho học sinh: trong trường hợp hệ số của ẩn là hai số đối nhau ta cộng từng vế hai phương trình. - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5. + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. - Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý cho học sinh: Trong trường hợp hệ số của ẩn là hai số bằng nhau ta trừ từng vế hai phương trình. - GV triển khai cho HS hoàn thành Luyện tập 4. - GV chia lớp thành hai nhóm tương ứng với hai dãy bàn, mỗi cá nhân trong dãy làm một ý a hoặc b trong 3 phút. + Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn. - GV đặt câu hỏi “Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau ta làm thể nào?”, từ đó rút ra chú ý cho HS. - GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện yêu cầu của phần Ví dụ 6. + Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai với số nào để được một hệ số của cùng một ẩn đối nhau? + Cộng từng vế của hai phương trình ta thu được hệ thức nào? + Từ đó tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. + Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại làm vào vở và nhận xét.
+ Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ thức nào? + Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta thu được hệ thức nào? + Có bao nhiêu giá trị của ( Từ đó kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho. + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại làm vào vở và nhận xét.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS còn lại làm vào vở và nhận xét Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. | 2. Phương pháp cộng đại số HĐ2 1. Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
2. Với Vậy nghiệm của hệ đã cho là Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau: Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 4: SGK - tr.13 Hướng dẫn giải: SGK – tr.13 Ví dụ 5: SGK - tr.13 Hướng dẫn giải: SGK – tr.13 Luyện tập 4 a) Cộng từng vế của hai phương trình, ta được:
Thay
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là b) Trừ từng vế của hai phương trình, ta được:
Thay
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0). Ví dụ 6: SGK - tr.14 Hướng dẫn giải: SGK – tr.14 Luyện tập 5.
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 4, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được Thế Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là Ví dụ 7: SGK - tr.14 Hướng dẫn giải: SGK – tr.14 Luyện tập 6
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta có Ta thấy không có giá trị nào của Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. |
Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Mục tiêu:
- HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Thực hành và Vận dụng 2.
c) Sản phẩm: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.6, 1.7 (SGK – tr.16), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Cho hệ phương trình 
(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn 
theo 
ta được: 
.
(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn 
theo 
ta được: 
.
(iii) Hệ phương trình có nghiệm là 
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 2. Cho hệ phương trình 
(i) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, rồi trừ từng vế của hai phương trình ta được 
.
(ii) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -6, rồi cộng từng vế của hai phương trình ta được 
.
(iii) Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
(iv) Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
A. 
. B. 
C. 
. D. 
.
Câu 3. Cho hệ phương trình 
có nghiệm là 
. Khi đó 
bằng:
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 4. Cặp số 
là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
Câu 5. Cho hệ phương trình 
Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là 
. Tính 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 6. Cho hệ phương trình 
. Chọn khẳng định đúng :
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 
.
B. Hệ phương trình vô nghiệm.
C. Hệ phương vô số nghiệm.
D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
Trắc nghiệm:
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 |
| C | B | D | A | B | D |
1.6
a) 
Từ phương trình thứ nhất ta có: 
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
Hay 
.
Suy ra 
.
Từ đó 
.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
.
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài tập online) trong lớp học.
5.2.TC2b: Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình để kiểm tra kết quả tính toán.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..