Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu cách giải phương trình tích.

Trả lời:

Để giải phương trình tích (ax +b) (cx +d) = 0, ta giải hai phương trình ax + b = 0 và cx + d = 0. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Câu 2: Em hãy giải phương trình sau (2x + 8)(3x + 6) = 0 

Trả lời:

Ta có: (2x + 8)(3x + 6) = 0

Nên 2x + 8 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

• 2x + 8 = 0 => x = -4 
• 3x + 6 = 0 => x = -2 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -4 và x = -2

Câu 3: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần tìm điều kiện xác định là gì?

Trả lời:

Câu 4: Em hãy nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy giải các phương trình sau: 

a) (x² – 9)(4 – x) = 0

b) (5x + 3)(2x – 3) = 0

Trả lời:

a) (x² – 9)(4 – x) = 0

+ x² – 9 = 0 

x² = 9

x = -3 hoặc x = 3

+ 4 – x = 0 

          x = 4

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = -3; x = 3 và x = 4.

b) (5x + 3)(2x – 3) = 0

+ 5x + 3 = 0 

          x =  

+ 2x – 3 = 0 

          x =  

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = ; x = .

Câu 2: Giải các phương trình: 

a) 2x (3x – 1) = (3x – 1) 

b) (x – 1)(2x + 3) + 2x = 2

Trả lời:

a) 2x (3x – 1) = (3x – 1) 

          2x(3x – 1) – (3x – 1) = 0 

          (3x – 1)(2x – 1) = 0 

Ta có (3x – 1)(2x – 1) = 0 nên 3x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

3x – 1 = 0 

          3x = 1

          x =  

2x – 1 = 0 

          2x = 1 

          x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =  và x =

b) (x – 1)(2x + 3) + 2x = 2

(x – 1)(2x + 3) + 2x – 2 = 0 

(x – 1)(2x + 3) + 2(x – 1) = 0 

(x – 1)(2x + 5) = 0 

Ta có (x – 1)( 2x + 5) = 0 nên x – 1 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 

x – 1 = 0 

          x = 1

2x + 5 = 0 

          x = -

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = -

Câu 3: Giải các phương trình: 

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

Câu 4: Giải các phương trình sau: 

a)

b)

c)

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Giải các phương trình sau: 

a) (x² – 5x)² + 10(x² – 5x) + 24 = 0

b) (x² + 5x)² – 2(x² + 5x) = 24 

Trả lời:

a) (x² – 5x)² + 10(x² – 5x) + 24 = 0 (1)

Đặt x² – 5x = t khi đó (1) trở thành: 

t2 + 10t  + 24 = 0 

t2 + 4t + 6t + 24 = 0 

t(t + 4) + 6(t + 4) = 0 

(t + 4)(t + 6) = 0 

t = -4 hoặc t = -6 

Với t = -4 ta có: 

          x² – 5x = -4 

          x² – 5x + 4 = 0

          x² – x – 4x + 4 = 0 

          (x – 1)(x – 4) = 0 

          x = 1 hoặc x = 4

Với t = -6 ta có: 

          x² – 5x = -6 

          x² – 5x + 6 = 0 

          x² – 2x - 3x + 6 = 0 

          (x – 2)(x – 3) = 0 

          x = 2 hoặc x = 3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = 1; x = 2; x = 3; x = 4.

b) (x² + 5x)² – 2(x² + 5x) = 24 (1)

Đặt x² + 5x = t khi đó (1) trở thành: 

t2 – 2t – 24 = 0 

t2 + 4t -6t – 24 =0

(t + 4)(t – 6) = 0 

t = -4 hoặc t = 6 

Với t = -4 ta có: 

          x² + 5x = -4 

          x² + 5x + 4 = 0 

          (x + 1)(x + 4) = 0 

          x = -1 hoặc x = -4

Với t = 6 ta có: 

          x² + 5x = 6 

          x² + 5x - 6 = 0 

          (x - 1)(x + 6) = 0 

          x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = 1; x = -1; x = -4; x = -6.

Câu 2: Tìm x sao cho biểu thức có giá trị bằng 2.

Trả lời:

Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là = 2 

ĐKXĐ: x

=

(2x – 9)(3x – 2) + 3x(2x – 5) = 2(3x – 2)(2x – 5)

6x² – 4x – 27x + 18 + 6x² – 15x = 12x² – 30x – 8x + 20 

-8x = 2 

x =

Ta thấy x =  thỏa mãn điều kiện xác định 

Vậy x =  là giá trị cần tìm.

Câu 3: Tìm x sao cho hai biểu thức A và Bcó giá trị bằng nhau, với A =

Trả lời:

Câu 4: Tìm x sao cho biểu thức A và B có giá trị bằng nhau, với A = x + ; B =

Trả lời:

 Câu 5: Giải các phương trình: 

a) x(x + 1)(x – 1)(x + 2) = 24 

b) (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.

Trả lời:

Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h) (x>0) 

Vận tốc người đi xe máy là:  km/h 

Thời gian người đi xe đạp đi là:  h 

Thời gian người đi xe máy đi là:  h 

Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình: 

100 = 40 + 3x + 2x 

5x = 60 

x = 12 (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h 

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------