Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Muốn giải phương trình với , ta làm như thế nào?

2. Điều kiện của ẩn ở mẫu trong phương trình chưa ẩn ở mẫu là gì?

3. Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như thế nào?

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập. 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình tích.

Cách giải phương trình tích. 

Để giải phương trình tích . Ta giải hai phương trình và =0. Sau đó lấy các nghiệm của chúng.

VD: Giải phương trình sau:

 .

Nên hoặc

hay suy ra.

suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc .

- Chú ý: Đưa phương trình về phương trình tích

 rồi giải phương trình tích tìm được.

VD: Giải phương trình sau:

.

Nên hoặc

suy ra

suy ra

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Điều kiện xác định của một phương trình. 

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. 

VD: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

.

Điều kiện xác định của phương trình là hay .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. 

VD: Giải phương trình sau: 

.

Điều kiện xác định và .

Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được:

Giá trị x = 0 thoả mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 0.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải các phương trình tích.

Phương pháp giải:   

Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình và

 . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Bài 1. Giải các phương trình sau: (Dạng cơ bản)

Bài 2. Giải các phương trình sau: (Vận dụng phương pháp phân tích thành nhân tử)  

Bài 3. Giải các phương trình sau: (Vận dụng phương pháp tách hạng tử)

DẠNG 1:

Bài 1. 

a)

nên hoặc

suy ra .

suy ra .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

b)

nên hoặc

hay suy ra .

hay suy ra .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

c)

nên hoặc

hay suy ra .

hay suy ra .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

d)

nên hoặc

hay suy ra .

hay suy ra .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Bài 2.

nên hoặc  

suy ra .

hay suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Nên hoặc  

suy ra .

hay 5 suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Nên hoặc  

suy ra .

hay suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Nên hoặc  

suy ra .

hay 2 suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Bài 3.

a)

Nên hoặc

suy ra .

suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

b)

Nên hoặc  

suy ra .

suy ra.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

nên hoặc

suy ra .

hay suy ra .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

d)

Nên hoặc  

 suy ra .

hay suy ra .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc  .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2.1 Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đố là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

2.2 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Phương pháp giải: 

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (tức là tìm giá trị của ẩn làm tất cả các mẫu thức của phương trình khác 0). Viết tắt ĐKXĐ.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình trên.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. 

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Bài 2. Giải các phương trình sau: (Mẫu thức là đa thức bậc nhất một ẩn)

Bài 3. Giải các phương trình sau: (Mẫu thức là hằng đẳng thức)

Bài 4. Giải các phương trình sau: (Phân tách đa thức thành nhân tử ở mẫu thức)

DẠNG 2:

Bài 1.

a) .

 Điều kiện xác định của phương trình là và  hay và

b) .

Điều kiện xác định của phương trình là và  hay và

c) .

Điều kiện xác định của phương trình là  hay

d) .

Điều kiện xác định của phương trình là và  hay và

………………….