Đáp án Toán 9 kết nối Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Hoạt động 1 trang 27 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Phân tích đa thức P(x) = (x+1)(2x-1) + (x+1)x thành nhân tử

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có P(x) = (x+1)(2x-1) + (x+1)x

= (x+1).(2x-1+x)=(x+1)(x-1)

Hoạt động 2 trang 27 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải phương trình P(x) = 0

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có P(x) =(x+1)(3x-1)

Với P(x) = 0

TH1: x + 1 = 0 hay x = -1

TH2: 3x – 1 = 0 hay x =

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = .

Luyện tập 1 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a) (3x + 1)(2 – 4x) = 0;

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) (3x + 1)(2- 4x) = 0

TH1: 3x + 1 = 0 nên ta được x =

TH2: 2 – 4x = 0 nên ta được

Vì vậy x = hoặc x = .

b)

x(x-3) -2(x-3) = 0

(x-2)(x-3)= 0

TH1: x – 2 = 0 nên ta được x = 2

TH2: x – 3 = 0 nên ta được x = 3

Vì vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

Vận dụng trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài toán ở tình huống mở đầu:

Hướng dẫn chi tiết:

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của hình vuông ban đầu sẽ giảm đi là 

2x (m)

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh là

15 – 2x (m)

Diện tích phần đất còn lại là 169 m² nên ta có phương trình sau

(15 – 2x)² = 169

(15 – 2x)² = 13²

TH1: 15 – 2x = 13

2x = 2

x = 1

TH2: 15 – 2x = -13 (vô lí)

Vậy x = 1

Nên bề rộng lối đi cần tìm sẽ là 1m.

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Hoạt động 3 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có

Hoạt động 4 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống.

Giá trị x = -1 có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình đó. Chẳng hạn, đối với phương trình trên, để phương trình xác định thì x + 1

Hướng dẫn chi tiết:

Không là nghiệm vì không thỏa mãn điều kiện xác định.

Luyện tập 2 trang 28 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)           b)

Hướng dẫn chi tiết:

a) 2x – 1 0 khi x

Điều kiện xác định là x

b) Điều kiện xác định là x – 1 và x

Hoạt động 5 trang 29 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét phương trình

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (1):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (1).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho x

b) Quy đồng mẫu ta được  

Khử mẫu ta có:

(x-3)(x+3)=x(x+9)

c)

-9x = 9

x = -1

Giá trị x = -1 (t/m). 

d) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -1.

Luyện tập 3 trang 29 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải phương trình

Hướng dẫn chi tiết:

Điều kiện xác định của phương trình là x

Quy đồng mẫu thức, ta có

Khử mẫu ta được

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = .

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 2.1 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a) x(x-2)=0;           b) (2x+1)(3x-2)=0.

Hướng dẫn chi tiết:

a) x(x-2)=0

TH1: x = 0

TH2: x – 2 = 0 hay x = 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b) (2x+1)(3x-2)=0

TH1: 2x + 1 = 0

TH2: 3x – 2 = 0

x =

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x =

Giải chi tiết bài 2.2 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)               b)

Hướng dẫn chi tiết:

a)

Ta có

TH1: x – 2 = 0 hay x = 2

TH2: 2x + 2 = 0 hay x = -1

Vậy x = 2 hoặc x = -1.

b)

Ta có

Vậy x = 1 hoặc x =

Giải chi tiết bài 2.3 trang 30 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết: