Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 3 Bài tập cuối chương III

CHÀO MỪNG CẢ LỚP  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN! 

CHƯƠNG III. GIỚI HẠN.  

HÀM SỐ LIÊN TỤC 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 

Bài 1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a; b] là ? 

Giải 

Hàm số f xác định trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b), đồng thời lim┬(x→a^+ ) f(x)=f(a) và lim┬(x→b^- ) f(x)=f(b). 

Bài 2.  a) Tính giới hạn lim⁡〖(2n+1)/(3n+2)〗. b) Tính giới hạn A=lim┬(x→1)  (x^3-1)/(x-1). 

Giải 

3. a) Ta có lim⁡〖(2n+1)/(3n+2)〗=lim⁡〖(2+1/n)/(3+2/n)〗=2/3.
4. b) A=lim┬(x→1)  (x^3-1)/(x-1)=lim┬(x→1)  (x-1)(x^2+x+1)/(x-1)=lim┬(x→1) (x^2+x+1)=3

Bài 3.   a) Giá trị của lim┬(x→1) (3x^2-2x+1) bằng? b) lim┬(x→+∞)  (x-2)/(x+3)  bằng? 

Giải 

3. a) lim┬(x→1) (3x^2-2x+1)=3.1^2-2.1+1=2.
4. b) Chia cả tử và mẫu cho x, ta có lim┬(x→+∞)  (x-2)/(x+3)=lim┬(x→+∞)  (1-2/x)/(1+3/x)=1/1=1.

"Bài 4." 

"a) Cho hàm số " f(x)={█((e^ax-1)/x "           khi" x≠0@1/2 "                   khi" x=0)┤  

"Tìm giá trị của " a" để hàm số liên tục tại " x_0=0"."  

"b) Cho hàm số " f(x)={█((x^2+x-2)/(x-1) "         khi  " x≠1@3m"               khi  " x=1)┤". Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại " x=1. 

Giải 

1. a) Tập xác định: D=R.

lim┬(x→0) f(x)=lim┬(x→0)  (e^ax-1)/x=lim┬(x→0)  (e^ax-1)/ax.a=a. 

f(0)=1/2; hàm số liên tục tại x_0=0 khi và chỉ khi: lim┬(x→0) f(x)=f(0)⇔a=1/2. 

1. b) Tập xác định của hàm số là

Hàm số gián đoạn tại x=1 khi lim┬(x→1) f(x)≠f(1)⇔lim┬(x→1)  (x^2+x-2)/(x-1)≠3m 

⇔lim┬(x→1)  (x-1)(x+2)/(x-1)≠3m⇔lim┬(x→1) (x+2)≠3m⇔3≠3m⇔m≠1. 

"Bài 5.a) Cho " I=lim┬(x→0)  2(√(3x+1)-1)/x " và " J=lim┬(x→-1)  (x^2-x-2)/(x+1) ". Tính " I-J"."  

"b) Tính giới hạn "  lim⁡[1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/n(n+1) ] "." 

Giải 

1. a) Ta có:

I=lim┬(x→0)  2(√(3x+1)-1)/x=lim┬(x→0)  6x/x(√(3x+1)+1) =lim┬(x→0)  6/(√(3x+1)+1)=3. 

J=lim┬(x→-1)  (x^2-x-2)/(x+1)=lim┬(x→-1)  (x+1)(x-2)/(x+1)=lim┬(x→-1) (x-2)=-3. 

Khi đó I-J=6. 

"Bài 6." a) Cho hàm số f(x)={■8(3x+a-1&"khi" &x≤0@(√(1+2x)-1)/x       &"khi" &x>0)┤.  

Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên R.  

1. b) Cho hàm số f(x)={■8((x^2-4)/(x-2)          &"khi" &x≠2@m^2+3m&"khi" &x=2)┤.

Tìm m để hàm số liên tục tại  x_0=2. 

Giải 

1. a) Tập xác định D=R.

Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;0) và (0;+∞).  

lim┬(x→0^- ) f(x)=lim┬(x→0^- ) (3x+a-1)=a-1.  

lim┬(x→0^+ ) f(x)=lim┬(x→0^+ )  (√(1+2x)-1)/x=lim┬(x→0^+ )  2/(√(1+2x)+1)=1.  

f(0)=a-1.  

Hàm số liên tục trên R⇔ Hàm số liên tục tại điểm x=0 

⇔a-1=1⇔a=2. 

1. b) Tập xác định D=R.

Ta có lim┬(x→2) f(x)=lim┬(x→2)  (x^2-4)/(x-2)=lim┬(x→2) (x+2)=2+2=4. 

Hàm số đã cho liên tục tại x_0=2 khi và chỉ khi lim┬(x→2) f(x)=f(2) 

⇔4=m^2+3m⇔m^2+3m-4=0⇔[█(&m=1@&m=-4)┤. 

"Bài 7."  

1. a) Cho hàm số f(x)={█(&2x+m"    khi " x≤0@&(√(1+4x)-1)/x "   khi " x>0)┤. Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn lim┬(x→0) f(x).
2. b) Cho lim┬(x→-∞)  (a√(x^2+1)+2017)/(x+2018)=1/2; lim┬(x→+∞) (√(x^2+bx+1)-x)=2.

Tính P=4a+b. 

Giải 

1. a) Ta có lim┬(x→0^- ) f(x)=lim┬(x→0^- ) (2x+m)=m

lim┬(x→0^+ ) f(x)=lim┬(x→0^+ )  (√(1+4x)-1)/x=lim┬(x→0^+ )  4/(√(1+4x)+1)=2  

Tồn tại giới hạn lim┬(x→0) f(x) khi và chỉ khilim┬(x→0^- ) f(x)=lim┬(x→0^+ ) f(x)⇔m=2. 

1. b) Ta có: lim┬(x→-∞)  (a√(x^2+1)+2017)/(x+2018)=lim┬(x→-∞)  x(-a√(1+1/x^2 )+2017/x)/x(1+2018/x) =lim┬(x→-∞)  (-a√(1+1/x^2 )+2017/x)/(1+2018/x) =-a.

Nên -a=1/2 ⇔a=-1/2. 

Ta có: lim┬(x→+∞) (√(x^2+bx+1)-x)=lim┬(x→+∞)  (√(x^2+bx+1)-x)(√(x^2+bx+1)+x)/(√(x^2+bx+1)+x)  

=lim┬(x→+∞)  (bx+1)/x(√(1+b/x+1/x^2 )+1)  =lim┬(x→+∞)  x(b+1/x)/x(√(1+b/x+1/x^2 )+1)  =lim┬(x→+∞)  (b+1/x)/(√(1+b/x+1/x^2 )+1)=b/2. 

Nên b/2=2 ⇔b=4. 

Vậy P=4(-1/2)+4=2. 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 

Bài 1. a) Xác định sự tồn tại của  lim┬(x→0)  |x|/x^2 . 

1. b) Cho hàm số y=f(x)={█(&(2-√(x+3))/(x^2-1) " khi  " x≠1@&1/8 " khi  " x=1 )┤. Tính lim┬(x→1^- ) f(x). 

Giải 

1. a) Ta có lim┬(x→0^+ )  |x|/x^2 =lim┬(x→0^+ )  x/x^2 =lim┬(x→0^+ )  1/x=+∞.

lim┬(x→0^- )  |x|/x^2 =lim┬(x→0^- )  (-x)/x^2 =lim┬(x→0^- )  (-1)/x=+∞. 

Vậy không tồn tại lim┬(x→0)  |x|/x^2 . 

1. b) Ta có

lim┬(x→1^- ) f(x)=lim┬(x→1^- )  (2-√(x+3))/(x^2-1)=lim┬(x→1^- )  (4-x-3)/(x-1)(x+1)(2+√(x+3))   

=lim┬(x→1^- )  (-1)/(x+1)(2+√(x+3)) =+∞ 

Bài 2. a) Tìm giới hạn I=lim┬(x→+∞) (x+1-√(x^2-x+2)). 

1. b) Biết lim┬(x→1)  (√(x^2+x+2)-∛(7x+1))/(√2 (x-1) )=(a√2)/b+c với a, b, c ∈Z và a/b là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng?

...