Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Cho tứ diện S.ABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC). 

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Hai mặt phẳng song song

- Đối với hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) trong không gian, có hai khả năng xảy ra:  

+ Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng. 

+ Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung. Khi đó, ta nói chúng song song với nhau, kí hiệu (P) // (Q) hay (Q) // (P). 

- Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 

2. Điều kiện và tính chất
3. a) Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song aong với (Q).
4. b) Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho

* Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a sóng ong với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với mặt phẳng (Q). 

* Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. 

1. c) Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
2. Định lí Thalès

Định lí 4: Nếu a, b là hai cát tuyến bất gì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì : AB/(A^′ B^′ )=BC/(B^′ C^′ )=CA/(C^′ A^′ ) 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh hai  

mặt phẳng song song. 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SD. 

1. a) Chứng minh (PMN) // (ABCD); (OMN) // (SCD)
2. b) Gọi K, J lần lượt là trung điểm BC, OM. Chứng minh KI // (SCD)

Giải 

1. a) * Ta có:

+ MN⊂(MNP), MP⊂(MNP) 

+ AB⊂(ABCD), AD⊂(ABCD) 

+ MN∩MP=M 

+ AB∩AD=A 

Giải 

+ MN // AB, MP // AD 

=> (MNP) // (ABCD) 

* Ta có: MN là đường trung bình của ∆SAB 

Nên MN // AB mà AB //  CD hay MN // CD 

+ Có: MN // CD; MN⊄(SCD); CD⊂(SCD) => MN // (SCD) (1) 

Tương tự OM là đường trung bình của ∆SAC, nên OM // SC 

+ Có: OM // SC; OM⊄(SBC); SC⊂(SBC) => OM // (SBC) (2) 

+ MN∩OM=M trong (OMN) (3) 

Từ (1)(2)(3) suy ra (SCD) // (OMN) 

1. b) Ta có:

+ O∈(OMN)∩(ABCD) 

+ MN⊂(OMN) 

+ AB⊂(ABCD) 

+ MN // AB 

=> (OMN)∩(ABCD)= OK // AB à KI⊂(OMN) 

Ta có: (OMN) // (SCD) và KI⊂(OMN) => KI // (SCD) 

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1, G_2, G_3 lần lượt là trọng tâm của ∆ABC, ∆ACD, ∆ABD. Chứng minh (G_1 G_2 G_3) // (BCD) 

Giải 

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB 

Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet: 

 (AG_1)/AM=(AG_2)/AN=(AG_3)/AP=2/3 

ÞG_1 G_2 // MN và G_2 G_3 // NP  

ÞG_1 G_2 // (MNP) và G_2 G_3 // (MNP) (1) 

Mà G_1 G_2 và G_2 G_3 cắt nhau tại G_2 và cùng nằm trong (G_1 G_2 G_3) (2) 

Từ (1)(2) à (G_1 G_2 G_3) // (MNP),  

hay (G_1 G_2 G_3) // (BCD) 

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng 

1. a) Chứng minh AB // (CDEF) b) Chứng minh (ADF) // (BCE)
2. c) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AD, BC, BE, AF.

Chứng minh (NMPA) // (DCEF) 

Giải 

1. a) Ta có: AB // CD (ABCD là hình bình hành); AB // FE (ABEF là hình bình hành)

=> AB // FE // CD => AB // (CDEF) 

1. b) Ta có AD // BC (ABCD là hình bình hành)

Mà BC⊂(BCE)→ AD // (BCE) 

Chứng minh tương tự ta có: AF // (BCE) 

Mà AD∩AF=A, cùng nằm trong mp(ADF) 

=> (ADF) // (BCE) 

1. c)

+ Xét hình bình hành ABEF có P, Q là trung điểm BE, AF 

Nên PQ là đường trung bình của hình bình hành ABEF 

=> PQ // AB // EF, PQ = AB = EF (3) (tính chất đường trung bình) 

+ Chứng minh tương tự => MN // AB // CD,  

MN = AB = CD (4) 

Từ (3)(4) suy ra MN // PQ, EF // CD 

à Tồn tại mặt phẳng (MNPQ) và mặt phẳng (DCEF) (5) 

+ Xét ∆BCE có P, N là trung điểm BE và BC (gt) 

Suy ra PN là đường trung bình của ∆BCE => PN // EC 

Mà EC⊂(DCEF) suy ra PN // (DCEF) (6) 

+ Ta có MN, PN cùng nằm trong mặt phẳng (MNPQ) và cắt nhau tại N (7) 

Từ (5)(6)(7) => (MNPQ) // (DCEF) 

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tam ∆ABS và điểm E trêm cạnh AD sao cho AD=3AE. Gọi M là trung điểm AB 

1. a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD)
2. b) Đường thẳng qua E song song với AB cắt MC tại F . Chứng minh rằng GF // (SCD)
3. c) Chứng minh EG // (SCD)

...