Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

+ Những mệnh đề nào sau đây là đúng? 

1. lim⁡〖1/n〗=0.        B. lim⁡(5n+1)=0 C. lim⁡〖(4-n)/n^2 〗=-∞.     D. lim⁡〖5/(2n+1)〗=5/2.
2. Nếu lim⁡|u_n |=+∞, thì lim⁡〖u_n 〗=+∞.    F. Nếu lim⁡|u_n |=+∞, thì lim⁡〖u_n 〗=-∞.
3. Nếu lim⁡〖u_n 〗=0, thì lim⁡|u_n |=0. H. Nếu lim⁡〖u_n 〗=-a, thì lim⁡|u_n |=a.

CHƯƠNG III: GIỚI HẠN.  
HÀM SỐ LIÊN TỤC 

BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Giới hạn hữu hạn của của dãy số
2. Định nghĩa

- Dãy số (u_n) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực nếu |u_n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, khi hiệu lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗=0. 

* Chú ý: Ngoài ký hiệu lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗=0, ta cũng sử dụng các kí kiệu sau: lim┬ ⁡〖u_n 〗=0 hay u_n→0 khi n→+∞. 

* Nhận xét: Nếu u_n ngày càng gần tới 0 khi n ngày càng lớn thì lim⁡〖1/n〗=0. 

- Dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn là a khi n dần tới dương vô cực nếu 

li m_(n→+∞)⁡〖(u_n-a)〗=0 

Kí hiệu lim┬(n→+∞)⁡〖u_n=a〗 

* Chú ý:  

- Một dãy số có giới hạn thì giưới hạn đó là duy nhất. 

- Không phải dãy số nào cũng có giới hạn, chẳng hạn như dãy số(u_n) với u_n=(-1)^n   

2. Một số giới hạn cơ bản
3. a) lim⁡〖1/n〗=0;lim⁡〖1/n^k 〗=0 với k là số nguyên dương cho trước.
4. b) lim⁡〖c/n〗=0;lim⁡〖c/n^k 〗=0 với c là hằng số, k là số nguyên dương cho trước.
5. c) Nếu |q|<1 thì lim⁡〖q^n 〗=0
6. d) Dãy số (u_n) với u_n=(1+1/n)^n có giới hạn là một số vô tỉ và gọi giới hạn đó là e

e=lim⁡〖(1+1/n)^n 〗 

1. Định lí về giới hạn hữu hạn
2. a) Nếu lim⁡〖u_n 〗=a;lim⁡〖v_n=b〗  thì:

lim⁡(u_n+v_n )=a+b lim⁡〖(u_n-v_n)〗=a-b  

lim⁡〖(u_n.v_n)〗=a.b lim⁡〖u_n/v_n =a/b;(v_n≠0, b≠0)〗 

1. b) Nếu u_n≥0 với mọi n và lim⁡〖u_n 〗=a thì a≥0 và lim⁡√(u_n )=√a

III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 

- Trong trường hợp tổng quát: Cấp số nhân vô hạn u_1, u_1 q,…, u_1 q^(n-1),… có công bội q thỏa mãn |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. 

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho là: 

S=u_1+u_1 q+u_1 q^2+…=u_1/(1-q) 

1. Giới hạn vô cực

- Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn +∞ khi n→+∞, nếu u_n có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 

Kí hiệu: lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗=+∞ hay lim⁡〖u_n 〗=+∞ hay u_n→+∞ khi n→+∞. 

- Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn -∞ khi n→ +∞ nếu lim┬(n→+∞)⁡〖(-u_n)〗=+∞ 

Kí hiệu lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗=-∞ hay lim⁡〖u_n 〗=-∞ hay u_n→-∞ khi n→+∞ 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ ; dãy số có chứa căn; dãy số chứa lũy thừa. 

Bài 1.  

1. a) Tính lim⁡〖(2n^3-3n^2+2)/(2-n^4 )〗 b) Tính lim⁡(-2n^3+3n-1) c) Tính lim⁡〖((2n-1)(3n^2+2)^3)/(-2n^5+4n^3-1)〗 

Giải 

1. a) 〖lim 〗⁡〖(2n^3-3n^2+2)/(2-n^4 )〗=lim⁡〖(2/n-3/n^2 +2/n^4 )/(2/n^4 -1)〗=0/(-1)=0
2. b) lim⁡〖 (〗-2 n^3⁡+ 3 n⁡- 1)=〖lim⁡n〗^3⁡(-2+3/n^2 -1/n^3 )=-∞
3. c) Chia cả tử và mẫu cho n^7 ta có:

lim⁡〖((2n-1)(3n^2+2)^3)/(-2n^5+4n^3-1)〗=lim⁡〖((2n-1)/n.((3n^2+2)^3)/n^6 )/(1/n^2 .(-2n^5+4n^3-1)/n^5 )〗=lim⁡〖((2-1/n) (3+2/n^2 )^3)/(1/n^2  (-2+4/n^2 -1/n^5 ) )〗  

=lim⁡〖(n^2 (2-1/n) (3+2/n^2 )^3)/((-2+4/n^2 -1/n^5 ) )〗=-∞. 

Vì lim⁡〖n^2 〗=+∞ nên lim⁡〖((2-1/n) (3+2/n^2 )^3)/(-2+4/n^2 -1/n^5 )〗=-27. 

Bài 2.  

1. a) Tìm lim⁡〖(√(2n+2)-√n)/√n〗 b) Tính lim⁡(n^2-n√(4n+1))   c) Tính lim⁡(√(n^2-4n)-n) 

Giải 

1. a) lim⁡〖(√(2n+2)-√n)/√n〗= lim⁡〖((√(2n+2)-√n)/√n)/(√n/√n)〗  = (√(2+2/n)-1)=√2-1
2. b) lim⁡(n^2-n√(4n+1)) = lim⁡〖n^2 〗 (1-√(4/n+1/n^2 ))

Vì lim⁡〖n^2 〗=+∞ và lim⁡(1-√(4/n+1/n^2 ))=1>0 

1. c) lim⁡(√(n^2-4n)-n)=lim⁡〖(√(n^2-4n)-n)(√(n^2-4n)+n)/((√(n^2-4n)+n) )〗

=lim⁡〖(-4n)/((√(n^2-4n)+n) )〗=lim⁡〖(-4)/(√(1-4/n)+1)〗=-2 

Bài 3.  

1. a) Tính lim⁡(n-∛(8n^3+3n+2)) b) Tính lim⁡〖(√(4n^2+1)-2n)/(√(n^2+4n+1)-n)〗

...