Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Nhóm 1: Giá trị của lim┬(x→-1)  (x+1)/2(x^2-x+1)  là? 

+ Nhóm 2: Giá trị của lim┬(x→1)  1/(2x^2-3x+2)^3  là? 

BÀI 2:  

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
2. Định nghĩa

- Cho khoảng K chứa điểm x_0 và hàm số f(x) xác định trên K hoặc trên K\ {x_0}. Hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x_0 nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n∈K\ {x_0} và x_n→x_0 thì f(x_n )→L. 

Kí hiệu lim┬(x→x_0 )⁡〖f(x)=L〗 hay f(x)→L khi x→x_0 

2. Các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

- Định lí: Nếu lim┬(x-.x_0 )⁡〖f(x)〗=L và   lim┬(x→x_0 )⁡〖g(x)〗=M;(L, M∈R) thì: 

lim┬(x→x_0 ) [f(x)+g(x)]=L+M lim┬(x→x_0 ) [f(x)-g(x)]=L-M 

lim┬(x→x_0 ) [f(x)⋅g(x)]=L⋅M lim┬(x→x_0 ) (f(x))/(g(x))=L/M," nếu " M≠0 

3. Giới hạn một phía

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x_0) 

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x→x_0 nếu với dãy số (x_n) bất kì, a<x_n<x_0 và x_n→x_0, ta có; f(x_n )→L. 

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khỏng (x_0;b) 

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y=f(x) khi x→x_0 nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_0<x_n<b và x_n→x_0, ta có f(x_n )→L 

Kí hiệu lim┬(x→x_0^+ )⁡〖f(x)〗=L 

- lim┬(x→x_0^+ )⁡〖f(x)〗=L khi và chỉ khi lim┬(x→x_0^- )⁡〖f(x)〗=lim┬(x→x_0^+ )⁡〖f(x)〗=L 

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
2. a) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x→ +∞ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n>a và x_n→ +∞, ta có f(x_n )→L. 

Kí hiệu lim┬(x→+∞)⁡f(x)=L hay f(x)→L khi x→+∞ 

1. b) Cho hàm số ay=f(x) xác định trên khoảng (-∞;a)

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x→ -∞ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n<a và x_n→ -∞, ta có f(x_n )→L 

Kí hiệu lim┬(x→-∞)⁡f(x)=L hay f(x)→L khi x→-∞ 

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +∞) 

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là +∞ khi x→a^+ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n>a và x_n→a, ta có: f(x_n )→ +∞ 

Kí hiệu lim┬(x→a^+ )⁡〖f(x)〗=+∞ hay f(x)→ +∞ khi x→a^+ 

-  Các trường hợp lim┬(x→a^+ )⁡〖f(x)〗=-∞;   lim┬(x→a^- )⁡f(x)=+∞; lim┬(x→a^- )⁡〖f(x)〗=-∞ được định nghĩa tương tự. 

1. Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực

- Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +∞) 

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là +∞ khi x→ +∞ 

Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n>a và x_n→ +∞, ta có: f(x_n )→ +∞ 

Kí hiệu lim┬(x→+∞)⁡f(x)=-∞;   lim┬(x→-∞)⁡f(x)=+∞; 

lim┬(x→-∞)⁡〖f(x)〗=-∞ được định nghĩa tương tự. 

* Chú ý:  

+ lim┬(x→+∞)⁡〖x^k 〗=+∞ với k là số nguyên dương. 

+ lim┬(x→-∞)⁡〖x^k 〗=+∞ với k là số nguyên dương chẵn. 

+ lim┬(x→-∞)⁡〖x^k 〗=-∞ với k là số nguyên dương lẻ. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng cách thay trực tiếp 

Bài 1. Giới hạn lim┬(x→-1) (x^2-2x+4) có giá trị là bao nhiêu? 

Giải 

Do hàm số f(x)=x^2-2x+4 xác định tại điểm x_0=-1  

nên giới hạn này bằng f(-1). 

⇒lim┬(x→-1) (x^2-2x+4)=7. 

Bài 2. Giới hạn lim┬(x→2)  (x^2-3x-5)/(3x-1) có giá trị là bao nhiêu 

Giải 

Cách 1:  lim┬(x→2)  (x^2-3x-5)/(3x-1)=-7/5. 

Cách 2: Nhập máy tính như sau  (x^2-3x-5)/(3x-1), bấm CACL, nhập giá trị của x=2 và ta sẽ nhận được đáp án. 

Bài 3. Tìm giới hạn của hàm số B=lim┬(x→π/6)  (2 tan⁡x+1)/(sin⁡x+1). 

Giải 

Ta có B=lim┬(x→π/6)  (2 tan⁡x+1)/(sin⁡x+1)=(2 tan⁡〖π/6〗+1)/(sin⁡〖π/6〗+1)=(4√3+6)/9. 

Bài 4. Cho lim┬(x→2) f(x)=3. Tìm giới hạn A=lim┬(x→2)  (2f(x)+1)/(f^2 (x)+1). 

Giải 

Ta có A=lim┬(x→2)  (2f(x)+1)/(f^2 (x)+1)=(2.3+1)/(3^2+1)=7/10. 

Bài 5. Tìm các giới hạn lim┬(x→2) √((x^3-4x)/(2x-1)(x^3-2) ). 

Giải 

Ta có lim┬(x→2) √((x^3-4x)/(2x-1)(x^3-2) )=√((2^3-4.2)/(2.2-1)(2^3-2) )=0 

Bài 6. Tìm giá trị của tham số m để B≤2 với  

B=lim┬(x→1) (x^3-2x+2m^2-5m+5). 

Giải 

Ta có B=lim┬(x→1) (x^3-2x+2m^2-5m+5)=2m^2-5m+4. 

Do B≤2⇔2m^2-5m+2≤0⇔1/2≤m≤2. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định 0/0 

...