Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Bài tập cuối chương 2

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. 

CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho dãy số xác định bởi , . Số hạng thứ 201 của dãy số có giá trị bằng bao nhiêu?

Giải:

Nhận thấy dãy số trên là dãy số cho bởi công thức truy hồi. 

Ta có .

Từ đây chúng ta có thể dự đoán . Chúng ta khẳng định dự đoán đó bằng phương pháp quy nạp toán học. Thật vậy: 

Với thì và . Vậy đẳng thức đúng với .

Giả sử đẳng thức đúng với , nghĩa là .

Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với , nghĩa là chứng minh

 .

Thật vậy, ta có (theo hệ thức truy hồi).

Theo giả thiết quy nạp thì nên .

Vậy đẳng thức đúng với . Suy ra .

Từ kết quả phần trên, ta có : nếu thì .

Ta có nên .

Bài 2. Cho dãy số xác định bởi . Tìm số hạng tổng quát của dãy số .

Giải:

Ta có .

Từ 5 số hạng đầu của dãy ta dự đoán được . Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được . 

Bài 3. Cho dãy số xác định bởi . Tìm số hạng thứ 15 của dãy số

………………….

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Bài 1. Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:

.

Giải:

Vì       

Nên theo định nghĩa cấp số cộng, dãy số là một cấp số cộng với công sai

Bài 2. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) Dãy số , với ;                           b) Dãy số , với ;

c) Dãy số , với ;                            d) Dãy số , với .

Giải:

a) Ta có  

nên

Do đó là cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .

b) Ta có nên

Suy ra là cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .

c) Ta có nên (phụ thuộc vào giá trị của ). Suy ra không phải là một cấp số cộng.

d) Ta có nên (phụ thuộc vào giá trị của ).

Suy ra không phải là một cấp số cộng.

Bài 3. Cho cấp số cộng có 7 số hạng với số hạng đầu và công sai  . Viết dạng khai triển của cấp số cộng đó.

………………….

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 1. Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân.

Giải:

Ta có           

Theo định nghĩa cấp số nhân, dãy số là một cấp số nhân với công bội .

Câu 2. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? 

a) Dãy số , với                        b) Dãy số , với

c) Dãy số , với                          d) Dãy số , với

Giải:

a) Ta có nên (phụ thuộc vào n không phải là số không đổi). Do đó, không phải là cấp số nhân.

b) Ta có nên (là số không đổi). Do đó, phải là cấp số nhân với công bội .

c) Ta có nên (phụ thuộc vào n, không phải là số không đổi).

Do đó không phải là một cấp số nhân.

d) Ba số hạng đầu của dãy số là Vì nên dãy số không phải là cấp số nhân. 

Câu 3. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Viết 6 số hạnh đầu của cấp số nhân và tính tổng của 6 số hạng đó.

………………

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

………………