Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D có hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) lần lượt là bốn điểm A’, B’, C’, D’. Những trường hợp nào sau đây không thể xảy ra? 

1. A’B’C’D’ là bốn đỉnh của một hình bình hành.
2. D’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
3. D’ là trung điểm cạnh A’B’.
4. Hai điểm B’, C’ nằm giữa hai điểm A’ và D’.

BÀI 1: PHÉP CHIẾU SONG SONG. 

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA  

MỘT HÌNH KHÔNG GIAN 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Phép chiếu song song
2. a) Định nghĩa

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với l gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l. 

1. b) Tính chất

- Phéo chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thảng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 

- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. 

2. Hình biểu diễn của một hình không gian
3. a) Khái niệm

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. 

1. b) Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản

- Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là một hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước. 

- Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước. 

- Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tùy ý cho trước, sao cho tỉ số đô dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. 

- Ta thường dùng hình elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tam của elip biểu diễn cho tâm đường tròn. 

- Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình H. có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình H. không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1:  

Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian . 

Bài 1. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là:  

1. Một tam giác cân. b. Một tam giác vuông

Giải 

Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A.  

1. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A’. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’.
2. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA” vuông tại A”. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác vuông A”BC.

Vì phương chiếu d là SA nên SA cắt (P) tại A’. Các đỉnh B, C, D có hình chiếu trên (P) lần lượt là B’, C’, D’ (BB’ // AA’; CC’ // AA’; DD’ // AA’). 

Vậy hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên (P) là tứ giác A’B’C’D’. 

Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của tam giác ABC có góc A tù, đường cao BH. 

Bài 4. Vẽ hình biểu diễn của đường tròn có hai đường kính vuông góc 

Giải 

Giả sử trên hình thật ta có đường tròn tâm (O), tâm O, có hai đường kính AB và CD vuông góc.  

Nếu ta vẽ dây dung MN song song với AB thì CD sẽ cắt MN tại trung điểm I của MN. 

Suy ra cách vẽ hình biểu diễn như sau: 

Giải 

- Vẽ elip (E), tâm O’ và đường kính A’B’ (qua O’) của nó.  

- Vẽ dây cung M 'N ' // A ' B '  

- Lấy I’ là trung điểm của M’N’. Đường thẳng O’I’ cắt elip (E) tại C’, D’. Ta có A’B’ và C’D’ là hình biểu diễn hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn. 

Bài 5. Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều 

Giải 

Xét hình lục giáo đều ABCDEF, ta thấy:  

- Tứ giác OABC là một hình thoi.  

- Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua tâm O. Suy ra cách vẽ như sau: 

Giải 

+ Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho hình thoi OABC.  

+ Lấy các điểm D’, E’, F’ đối xứng với các điểm A’, B’, C’ qua O’.  

+ A’B’C’D’E’F’ là hình cần vẽ. 

Bài 6. Vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều. 

...