Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng (IB’D’) cắt hình hộp theo thiết diện là? 

BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Hình lăng trụ
2. a) Định nghĩa

Hình gồm hai đa giác A_1 A_2…A_n,A_1^′ A_2^′…A_n^′ và các hình bình hành A_1 A_2 A_2^′ A_1^′, A_2 A_3 A_3^′ A_2^′,…,A_n A_1 A_1^′ A_n^′ được gọi là hình lăng trụ. 

Kí hiệu: A_1 A_2…A_n.A_1^′ A_2^′…A_n^′ 

* Chú ý: Nếu đáy cảu hình lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình lăng trụ tương ứng là gọi là hình lăng trụ tam giác, tứ giác, lăng trụ ngũ giác,… 

Trong hình lăng trụ A_1 A_2…A_n và A_1^′ A_2^′…A_n^′: 

- Hai đa giác A_1 A_2…A_n và A_1^′ A_2^′…A_n^′ gọi là hai mặt đáy; 

- Các hình bình hành A_1 A_2 A_2^′ A_1^′, A_2 A_3 A_3^′ A_2^′,…,  

A_n A_1 A_1^′ A_n′ gọi là các mặt bên. 

- Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy; 

- Các đoạn thẳng A_1 A_1^′, A_2 A_2^′,…A_n A_n^′ gọi là các cạnh bên; 

- Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ. 

1. b) Tính chất

- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. 

- Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. 

- Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. 

2. Hình hộp
3. a) Định nghĩa

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 

- Trong mỗi hình hộp, ta gọi: 

+ Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện; 

+ Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện; 

+ Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện; 

+ Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo. 

1. b) Tính chất

- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành. 

- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP 

DẠNG : Hình lăng trụ - hình hộp. 

Bài 1. Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B’C’. 

1. a) Chứng minh AM // A’M’
2. b) Tìm giao điểm (AB’C’) và đường thẳng A’M
3. c) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (BA’C’)
4. d) Tìm giao điểm G của d với (AMA’). Chứng minh rằng G là trọng tâm ∆AB′C′

Giải 

1. a) Xét tứ giác BCC’B’ có M, M’ là trung điểm của BC và B’C’

=> MM’ là đường trung bình của hình bình hành BCC’B’ 

=> MM’ // BB’ // CC’; MM’ = BB’ = CC’ 

Nên tứ giác AMA’M’ là hình bình hành AM // A’M’ 

1. b) Gọi I là trung điểm của A’M’

à I là trung điểm của AM’ 

Mà AM’ thuộc (AB’C’)  

à I là giao điểm của A’M và (AB’C’) 

1. c) Trong (ABB’A’) có AB^′∩BA^′=J

=> J, C∈(AB^′ C^′ )∩(BA^′ C^′) 

=> JC=(AB^′ C^′ )∩(BA^′ C^′) 

1. d) Trong (AB’C’) có JC^′∩IM^′=G

→G∈JC^′∩(AMM^′ A^′ )  

Xét ∆AC′B′ có AM’; C’J lần lượt là trung tuyến 

Do vậy giao điểm G của chúng chính là  

trọng tâm ∆AC′B′ 

Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A_1 B_1 C_1 D_1. Gọi O_1 là tâm hình hình hành A_1 B_1 C_1 D_1; K là trung điểm CD, R là trung điểm của BO_1 

1. a) Chứng minh E∈(ACB_1 )
2. b) Xác định thiết diện của hình hộp với (P) đi qua K và song song với (EAC)
3. a) Gọi giao điểm của hai hình bình hành A_1 B_1 BA, B_1 C_1 BC là P, Q

Ta có: PE, QE lần lượt đường trung bình của ∆BO_1 A_1;∆BO_1 C_1 

Nên PE // A_1 C_1;A_1 C_1 // QE. Do vậy E∈PQ→E∈(AB_1 C) 

Giải 

1. b) Trong (A_1 ADD_1 ) kẻ IG // A_1 D (G∈AA_1 );

A_1 D // B_1 C 

=> IG // B_1 C→ IG // (B_1 AC) 

Trong (ABA_1 B_1 ) kẻ GN // AB’ (M∈A_1 B_1 ) 

Trong (A_1 B_1 C_1 D_1 ) kẻ HM // A_1 C_1  (H∈B_1 C_1 ) 

Trong (BB_1 C_1 C) kẻ HN // A_1 C_1  (N∈CC_1) 

Do vậy giao tuyến cần tìm là lục giác KIGMNH 

Bài 3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Trên đường thẳng BA lấy điểm M sao cho A nằm giữa đoạn thẳng MB và MA=1/2 AB 

1. a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt (P) đi qua M, B' và trung điểm E của AC.
2. b) Tính tỉ số BD/CD với D=BC∩(MB^′ E)

Giải 

Do D=BC∩(MB^′ E^′ );BC, ME⊂(ABC) 

=>D=BC∩ME  

1. a) Trong (ABB’), gọi F=MB^′∩AA′

Như vậy, ta có: 

+ (P)∩(ABB^′ )=FB^′ 

+ (P)∩(BCC^′ B^′ )=B^′ D 

+ (P)∩(ABC)=DE 

+ (P)∩(ACC^′ A^′ )=EF 

Vậy thiết diện là tứ giác B’DEF 

1. b) Kẻ AI // DE với I∈BC

Mà E là trung điểm của AC  

à DE là đường trung bình của ∆ACI 

à D là trung điểm của CI hay CD = DI 

Do AI // DM nên BD/DI=BM/AM=(BA+AM)/AM 

=(2AM+AM)/AM=3  

=> BD = 3DI. Vậy BD/CD=3 

Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ 

1. a) Chứng minh (BDA’) song song với (B’D’C)
2. b) Chứng minh đường chéo AC’ đi qua trong tâm G_1, G_2 của hai ∆BDA′ và ∆B′D′C
3. c) Chứng minh G_1, G_2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
4. d) Gọi I, K lần lượt là tam các hình bình hành ABCD, BCC’B’. Xác định thiết diện của (A’IK) với hình hộp.

...