BÀI 2

XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

KHỞI ĐỘNG

An và Bình chơi với nhau 50 ván cờ vua, trong đó An thắng 35 ván, hòa 10 ván và thua 5 ván. Hỏi trong lần gặp nhau thứ 51, ai là người có khả năng sẽ giành được chiến thắng cao hơn?

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Khả năng xảy ra của một sự kiện

Trong hộp có 5 quả bóng xanh và 1 quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:

- Bóng chọn ra có màu vàng; Không thể xảy ra

- Bóng chọn ra không có màu vàng; Chắc chắn xảy ra

- Bóng chọn ra có màu xanh. Có thể xảy ra

Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?

- Để nói về khả năng xảy ra của một sự kiện, ta dùng một con số có giá trị từ 0 đến 1.

- Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.

- Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.

2. Xác suất thực nghiệm

Hoạt động nhóm (5 phút)

- Chuẩn bị: Bút chì, ghim kẹp và bìa hình tròn có tô màu

Dự đoán xem ghim sẽ chỉ vào ô màu nào nhiều nhất, ô màu nào ít nhất.

Tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay ghim là:

Tỉ số trên gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện ghim chỉ vào ô màu trắng sau 20 lần thử.

Thực hành

Tìm xác suất thực nghiệm của sự kiện ghim chỉ vào ô màu xám, màu đen.

Hãy so sánh số lần ghim chỉ vào ô trắng so với số lần nó chỉ vào hai ô còn lại khi thực hiện lặp đi lặp lại phép thử này rất nhiều lần.

Thực hiện lặp đi lặp lại một sự kiện nào đó n lần. Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số

n(A)/n = Số lần sự kiện A xảy ra/Tổng số lần thực hiện hoạt động

được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện.

Ví dụ 1

Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:

1. a) Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa.
2. b) Hai đồng xu đều ngửa.

Giải:

1. a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa trong 50 lần tung là:
2. b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện cả hai đồng xu đều ngửa trong 50 lần tung là:

Ví dụ 2

Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 100 lần gieo trên.

Giải:

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 100 lần gieo là:

Vận dụng

Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:

1. a) Sơn phải chờ xe dưới 1 phút;
2. b) Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên.

Giải:

1. a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe dưới 1 phút là:
2. b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là:

LUYỆN TẬP

Bài 1 (SGK – tr105): Gieo một con xúc sắc 4 mặt 50 lần và quan số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm để:

1. a) Gieo được đỉnh số 4;
2. b) Gieo được đỉnh có số chẵn.

Giải:

1. a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 4 là:
2. b) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn là:

Bài 2 (SGK – tr105): Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau:

1. a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh.
2. b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn.

Giải:

1. a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh trong 50 lần gieo trên là:
2. b) Do ta lấy ngẫu nhiên được số bút xanh nhiều hơn số bút đỏ nên có thể dự đoán là trong hộp số bút xanh nhiều hơn số bút đỏ.

Bài 3 (SGK – tr105): Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm, ta được bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính

1. a) theo từng quý trong năm.
2. b) sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm.

Giải:

1. a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo lần lượt từng quý trong năm:

Quý I: ;                                    Quý II: ;

Quý III: ;                                   Quý IV: .

1. b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng quý tính từ đầu năm:

Quý I: ;                                      Quý II: ;

Quý III: ;                                     Quý IV: .

VẬN DỤNG

Bài 3 (SBT – tr123): Trong hộp có 4 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Thảo nhắm mắt lấy ra 1 thẻ từ hộp, ghi số rồi trả lại hộp. Lặp lại hoạt động trên 20 lần, Thảo được bảng kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:

1. a) Thảo lấy được thẻ ghi số chẵn
2. b) Thảo lấy được thẻ ghi số nguyên tố

Giải:

10. a) Số lần Thảo lấy được thẻ ghi số chẵn trong 20 lần là 10.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện "Thảo lấy được thẻ ghi số chẵn" trong 20 lần thử là:

3. b) Ta có trong bốn số 1, 2, 3, 4 có hai số nguyên tố là 2 và 3.

Số lần Thảo lấy được thẻ ghi số 2 hoặc số 3 là 10 nên xác suất thực nghiệm của sự kiện Thảo lấy được thẻ ghi số nguyên tố là: 

Bài 8 (SBT – tr125): Các bạn học sinh lớp 6B chơi trò gieo đồng xu như sau: Mỗi bạn sẽ gieo đồng xu của mình cho tới khi nào xuất hiện mặt sấp thì dừng lại. Sau đó mỗi bạn sẽ ghi lại số lần gieo mình đã thực hiện. Kết quả của cả lớp được tổng hợp lại trong bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:

1. a) Một bạn chỉ cần gieo một lần đã được mặt sấp.
2. b) Một bạn phải gieo ít nhất 3 lần mới được mặt sấp.

Giải:

1. a) Số bạn chỉ cần gieo một lần đã được mặt sấp là 14 bạn trong số 35 bạn nên xác suất của sự kiện là:
2. b) Số bạn phải gieo ít nhất 3 lần mới được mặt sấp là 13 bạn trong số 35 bạn nên xác suất của sự kiện là:

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức về xác suất thực nghiệm.

Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT;

Chuẩn bị bài “Hoạt động thực hành và trải nghiệm”.