Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 22: Ba đường conic

BÀI 22: BA ĐƯỜNG CONIC (4 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV chiếu hình ảnh và đặt câu hỏi cho hoc sinh: Các đường sau là đường gì? 

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Elip

- GV đưa ra định nghĩa về đường elip và cho HS nhắc lại.

- GV lưu ý cho HS đến điều kiện tổng khoảng cách từ điểm B, C, E, F đến hai điểm A và D bằng nhau và đồng thời phải lớn hơn AD (điều kiện của elip: )

- GV cho HS đọc nội dung Luyện tập 1 rồi đưa ra nhấn mạnh. 

- GV nêu định nghĩa về phương trình chính tắc của elip.

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định và phân biệt . Đặt . Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của elip đó.

- Điều kiện của elip:

- Nhấn mạnh: độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình

, với

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (2)  đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm , , tiêu cự và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a.

Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Hypebol

- GV hướng dẫn và yêu cầu HS:

+ Nêu khái niệm về hypebol. 

+ Nhấn mạnh tiêu điểm và tiêu cự của hypebol 

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định và phân biệt . Đặt . Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của hypebol đó.

- Nhấn mạnh: Hypebol có hai nhánh, một nhánh gồm những điểm M thoả mãn và nhánh còn lại gồm những điểm M thoả mãn (hay )

Hoạt động 3: Phương trình chính tắc của Hypebol

- GV đặt câu hỏi yêu cầu HS trả lời:

+ Nêu định nghĩa về phương trình chính tắc của hypebol. 

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình

, với

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (4)  đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm , , tiêu cự và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đó tới hai tiêu điểm bằng 2a.

Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng.

Hoạt động 4: Tìm hiểu về đường parabol

- GV đưa ra gợi ý giúp HS giải quyết được hoạt động 5. 

- Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về đường parabol 

Sản phẩm dự kiến:

- Đối với HD 5:

+ Cần chứng minh 2 chiều của khẳng định này là đúng.

+ Em hãy nêu công thức tính và ?

+ Giả sử một chiều đúng và biến đổi tương đương để xuất hiện chiều thứ 2.

- Định nghĩa:

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến được gọi là tham số tiêu của parabol đó.

Hoạt động 5: Phương trình chính tắc của Parabol

- GV hướng dẫn và yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về phương trình chính tắc của parabol.

- Nhấn mạnh: Mối liên hệ hai chiều giữa đường parabol và phương trình của nó.

Sản phẩm dự kiến:

- Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn . Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên . Khi đó, trong hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phương trình 

 (với )      

Phương trình (5) được gọi là phương trình chính tắc của parabol (P).

- Nhấn mạnh: 

+ Phương trình (5) được gọi là phương trình chính tắc của parabol (P).

+ Ngược lại, mỗi phương trình dạng (5), với p>0, là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm và đường chuẩn .

Hoạt động 6: Một số ứng dụng của ba đường conic

- GV yêu cầu HS nêu ứng dụng của ba đường conic. 

Sản phẩm dự kiến:

- Gương cầu lồi thường đặt ở những khúc cua, người ta cũng có những gương (lồi, lõm) elip, hypebol, parabol.

- Tia nước bắn ra từ đài phun nước, đường đi bổng của quả bóng

- Khi nghiêng cốc nước hình trụ, mặt nước có hình elip

+ Trong thiên văn học, các gương trong kính thiên văn giúp các nhà khoa học nhận được hình ảnh quan sát rõ nét hơn, ánh sáng thu được có các chỉ số phân tích rõ hơn

+ Ăng-ten vệ tinh parabol là thiết bị thu tín hiệu truyền về từ vệ tinh

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1. Đường Elip có 1 tiêu điểm là :

A. (3 ; 0)               B. (0 ; 3)               C. ( ; 0)          D.

Câu 2. Cho Elip (E) : và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng : 

A. 3 và 5               B. 3,5 và 4, 5                  C.             D.

Câu 3. Tâm sai của Elip bằng :

A. 0,2          B. 0, 4                   C.            D. 4

Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip

A.         B.                   C. x + 2 = 0           D. x + 8 = 0

Câu 5. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10:

A.                                                 B.

C.                                                 D.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.