Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 19: Phương trình đường thẳng

BÀI 19: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (2 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc , vận tốc cất cánh là . Hình  minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra-đa của bộ phận không lưu. 

Hãy xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30s, 60s, 90s, 120s).

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

- GV dưa ra câu hỏi yêu cầu HS trả lời:

+ Nêu khái niệm vecto pháp tuyến?

+ Nhận xét về vecto pháp tuyến?

+ Một đường thẳng có bao nhiêu vecto pháp tuyến?

+ Đưa ra nhận xét về dạng phương trình tổng quát của đường thẳng.

- GV dẫn dắt HS đưa ra nhận xét

+ Xét đường thẳng . Cho thì phương trình trở thành dạng như thế nào?

+ Nếu chia cả 2 vế cho b và đưa phương trình về dạng hàm số bậc nhất.

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa: Vectơ khác được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của nó vuông góc với .

- Nhận xét:

- Nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của .

- Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

- Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và tất cả các vectơ đó đều cùng phương.

- Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng , với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng , với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận là một vectơ pháp tuyến.

- Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng

+) Nếu thì phương trình có thể đưa về dạng (với ) và vuông góc với

+) Nếu thì phương trình có thể đưa về dạng (với )

Hoạt động 2: Phương trình tham số của đường thẳng 

- GV cho HS phát biểu định nghĩa và nhận xét về vecto chỉ phương?

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa: Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với .

- Nhận xét:

+ Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là vectơ chỉ phương của .

+ Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.

+ Vectơ vuông góc với các vectơ và nên nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì , là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó và ngược lại.

Hoạt động 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng

- GV đưa ra định nghĩa về phương trình tham số của đường thẳng.

- GV lưu ý cho HS

- GV cho học sinh hoạt động nhóm đôi để hoàn thành bài tập vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa: Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Khi đó điểm M(x;y) thuộc đường thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho , hay

Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng (t là tham số).

- Lưu ý: Khi viết phương trình tham số của đường thẳng, HS có thể bị nhầm lẫn giữa hoành độ, tung độ của điểm A với hai thành phần hoành độ, tung độ của vectơ chỉ phương.

- GV có thể gợi ý khung hoạt động:

+ Viết phương trình đường thẳng AB

+ Biến đổi theo với là đại lượng tính theo , là đại lượng tính theo .

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

1. Trong mặt phẳng đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

A. .          B. .         C. .        D..

1. Trong mặt phẳng đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. .         B. .         C. .        D..

1. Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A..                                          B..

C. .                                       D. .

1. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và là:

A. .                                          B. .

C. .                                            D. .

1. Cho đường thẳng có phương trình tham số là . Đường thẳng đi qua điểm.

 A. .      B. .         C. .          D. .

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.