Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

BÀI 24: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (4 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Danh sách các cầu thủ của Đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự một trậnđấu quốc tế có 23 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 7 hậu vệ, 8 tiền vệ và 5 tiền đạo. Huấn luyện viên rất bí mật, không cho ai biết đội hình (danh sách 11 cầu thủ) sẽ ra sân. Trong cuộc họp báo, ông chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 - 4 – 3 (nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ. 3 tiền đạo và 1 thủ môn). Đối thủ đã có danh sách 23 cầu thủ (tên và vị trí của từng cầu thủ) và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra. Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán được trước vị trí thủ môn thì họ sẽ phải xét bao nhiêu đội hình có thể?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hoán vị, Chỉnh hợp.

1. Hoán vị

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp thứ tự của bốn bạn tham gia phỏng vấn ở HĐ1 được gọi là một hoán vị của tập hợp. Sau đó cho HS phát biểu khái niệm, công thức tính hoán vị?

- Trong ví dụ 1, GV có thể đặt ra câu hỏi: Để lập số có 4 chữ số khác nhau thì ta cần làm gì?

- Ở luyện tập 1, GV có thể đăth câu hỏi: Số cách sắp xếp 6 vận động viên vào 6 đường chạy là bao nhiêu?

Sản phẩm dự kiến:

- Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, ).

- Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là P_n được tính bằng công thức:

- Để lập số có 4 chữ số khác nhau thì ta cần phải sắp xếp thứ tự 4 chữ số 6, 7, 8, 9.

- Số cách xếp các vận động viên vào các đường chạy là một hoán vị của 6 phần tử.

2. Chỉnh hợp

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp hai bạn từ bốn bạn làm nhóm trưởng, nhóm phó được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 4.

- GV yêu cầu HS khái quát về chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Xác định công thức tính chỉnh hợp. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị là gì.

+ Hoán vị của n phần tử có là một chỉnh hợp không? Vì sao?

Sản phẩm dự kiến:

- Mỗi chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 k n).

- Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là , được tính bằng công thức:

= n(n – 1)…(n – k +1).

hay .

- Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

- Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy = P_n

Hoạt động 2: Tổ hợp

- GV giới thiệu: mỗi cách chọn 2 bạn từ 4 bạn được gọi là một tổ hợp chập 2 của 4. Sau đó yêu cầu HS phát biểu khái niệm tổ hợp. 

- Xác định kí hiệu và công thức tính tổ hợp. 

- Tổ hợp và chỉnh hợp giống và khác nhau điều gì?

Sản phẩm dự kiến:

- Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, )

- Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là , được tính bằng công thức:

.

- Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Hoạt động 3: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán. Sử dụng máy tính cầm tay.

- GV đặt câu hỏi yêu cầu HS trả lời:

+ Ví dụ 4 ý b, sử dụng hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp?Vì sao?

Sản phẩm dự kiến:

- Ví dụ 4 ý b, ta sử dụng chỉnh hợp vì xếp lịch trình có sự sắp xếp có thứ tự.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?
A. 7!                                  B. 7⁴       

C. 7 . 6 . 5 . 4                     D. 7! . 6! . 5! . 4!

Câu 2. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số:

A. 256.                B. 120.                C. 24.                          D. 16.

Câu 3. Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8 ,9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

A. 120.                B. 60                    C. 256.                         D. 216.

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

A. 900                 B. 901.                 C. 899.                         D. 999.

Câu 5. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35                    B. 120                 C. 240.                         D. 720.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.