Giáo án và PPT Toán 9 Kết nối chương 5 Luyện tập chung (1)

LUYỆN TẬP CHUNG

A. KHỞI ĐỘNG

HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV 

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hệ thống kiến thức chương v

Sản phẩm dự kiến:

1. Đường tròn, điểm thuộc đường tròn

Khái niệm: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

⦁ Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O).

⦁ Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết A ∈ (O). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).

2. Tính đối xứng của đường tròn

2.1.Đối xứng tâm và đối xứng trục

Đối xứng tâm

Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ (Hình a).

Chẳng hạn, nếu O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì OA = OC nên A và C đối xứng với nhau qua O. Tương tự, B và D đối xứng với nhau qua O (Hình b).

Đối xứng trục

Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d) nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (Hình a).

Chẳng hạn, nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH (Hình b).

2.2. Tâm và trục đối xứng của đường tròn

⦁ Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

⦁ Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

3. Dây và đường kính của đường tròn

3.1. Khái niệm dây và đường kính của đường tròn

⦁ Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.

⦁ Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R.

Chẳng hạn, trên hình vẽ dưới đây, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).

3.2. Quan hệ giữa dây và đường kính

Định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

4. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

4.1. Khái niệm góc ở tâm và cung tròn

Cho hai điểm A và B cùng thuộc một đường tròn. Hai điểm ấy chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay cung). Hai điểm A và B gọi là hai mút (hay đầu mút) của mỗi cung đó.

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Trên hình vẽ dưới đây, ta có hai cung, kí hiệu là và nhưng chỉ có một góc ở tâm là .

4.2. Cách xác định số đo của một cung

Số đo của một cung được xác định như sau:

– Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.

– Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

– Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ

Trên hình vẽ, ta có:

sđ= =α(0° < α ≤ 180°) và sđ = 360°−α

Chú ý:

⦁ Cung có số đo n° còn gọi là cung n°. Cả đường tròn được gọi là cung 360°. Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung 0°.

⦁ Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.

5. Độ dài của cung tròn

⦁ Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

C = πd = 2πR.        (1)

⦁ Công thức tính độ dài l của cung n° trên đường tròn (O; R) là:

l=n180πRl=n180πR.       (2)

6. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

6.1. Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên

⦁Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó 

⦁Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).

6.2. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

⦁ Diện tích S_q của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n°: Sq = πR2 = l.R2Sq ⦁ Diện tích S_v của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r: S_v = π(R² – r²)(với R > r)

7. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung của đường thẳng và đường tròn

⦁Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung 

⦁Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H. Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H

⦁Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung 

8. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến): Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

9. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

Định lí 2 (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau):

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm M thì:

⦁ Điểm M cách đều hai tiếp điểm;

⦁ MO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

⦁ OM là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm.

10. Vị trí tương đối của hai đường tròn

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho đường tròn (O;R) và điểm M. Điểm nằm trên đường tròn (O) khi

Câu 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm M. Điểm M nằm trong đường tròn (O) khi

Câu 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm M. Điểm M nằm trong đường tròn (O) khi

Câu 4: Giả sử đường tròn và đường tròn là hai đường tròn đồng tâm với có bán kính 6 cm, có bán kính 4 cm. Dieenjt ích hình vành khuyên tạo bởi và :

Câu 5. Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 4 dm

A. dm

B. dm

C. dm

D. dm 

Đáp án gợi ý:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập GV giao