Giáo án và PPT Toán 9 Kết nối bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 

5x + 4y = 8 (1)

Trong các cặp số đã cho những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số thực; a và b không đồng thời bằng 0

- Cặp số (x₀ ; y₀) gọi là nghiệm của (1) nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ thì (1) đúng

- Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là

- Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) trên hệ trục tọa độ là đường thẳng

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Giải bài 1.1 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) 5x – 8y; 

b) 4x + 0y = -2;

c) 0x + 0y = 1;

d) 0x – 3y = 9.

Sản phẩm sự kiến:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by  = c. Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠0 hoặc b ≠0).

Như vậy, các phương trình a); b); d) là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì có hệ số a hoặc b khác không.

a) 5x – 8y = 0

b) 4x + 0y = -2

d) 0x – 3y = 0

Phương trình c) không phải phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0

Giải bài 1.2 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1:

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. 

Sản phẩm sự kiến:

a) Ta có: 

Với x = -1→ y = 2x -1 = 2.(-1)-1=-3

Với x = -0,5→ y = 2x -1 = 2.(-0,5)-1=-2

Với x = 0→ y = 2x -1 = 2.0 -1 = -1

Với x = 0,5→ y = 2x -1 = 2.0,5 -1 = 0

Với x = 1→ y = 2x -1 = 2.1 -1 = 1

Với x = 2→ y = 2x- 1 = 2.2-1=3

Vậy ta có bảng sau

Vậy phương trình y = 2x – 1 có 6 nghiệm là:

(-1; -3), (-0,5; -2), (0; -1), (0,5; 0), (1;1) và (2;3).

b) Nghệm tổng quát của phương trình đã cho là: (x; 2x – 1) với x  R tùy ý.

Giải bài 1.3 trang 10 sgk toán 9 tập 1 kntt

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – y – 3;

b) 0x + 2y = -4;

c) 3x + 0y = 5.

Sản phẩm sự kiến:

a) 2x – y = 3 (1)

Viết (1) dưới dạng: y = 2x – 3

Ta có nghiệm tổng quát của (1) là: (x; 2x – 3) với x  R tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: y = 2x – 3

Vẽ d ta lấy hai điểm tùy ý thuộc d, chẳng hạn A(0; -3) và B 32;0 

b) 0x + 2y = -4 (2)

Viết (2) dưới dạng: y = -2

Ta có nghiệm tổng quát của (2) là: (x; -2) với x ∈R tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: y = -2

Vẽ d ta lấy hai điểm tùy ý thuộc d, chẳng hạn A(0; -2) và B(1; -2)

(y = -2 là đường thẳng song song với trục hoành Ox)

c) 3x + 0y = 5 (3)

Viết (3) dưới dạng: x = 53

Ta có nghiệm tổng quát của (3) là: 53; y với y  R tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm bằng cách vẽ đường thẳng d: x = 53

Vẽ d ta lấy hai điểm tùy ý thuộc d, chẳng hạn A 53;0 và B 53;1

(x = 53 là đường thẳng song song với trục tung Oy)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A..

B..

C..

D..

Câu 2: Hệ phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A..

B..

C..

D..

Câu 3: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Cho bài toán sau:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn.”

Hệ phương trình thoả mãn bài toán trên là:

A.

B.

C.

D.

Sản phẩm dự kiến: