Giáo án và PPT Toán 9 Kết nối bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.

Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn . Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn (). Biết chiều cao giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

GV cho HS quan sát Hình 4.12 và hoàn thành HĐ1.

+ Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc và góc theo độ dài các cạnh của tam giác

+ Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác trên của góc và góc .

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a)

b) Ta có: 

Tương tự, ta cũng có: 

Định lí 1

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Chú ý. Trong tam giác vuông tại (H.4.12), ta có: 

.

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

GV cho HS quan sát Hình 4.9 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ2

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc và góc theo .

b) Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc và góc .

…………………

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

a)

b) Ta có:

Tương tự:

………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1. Cho tam giác vuông tại . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. .                            B. .                 

C. .                           D. .

Câu 2. Cho tam giác vuông tại , có . Tính .

A. .              B. .

C. .                        D. .         

Câu 3. Cho tam giác vuông tại , có . Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A.                                           B.             

C.                                                 D.

Câu 4. Cho tam giác vuông tại có góc . Chọn đáp án sai.

A. .                                         B.                  

C. .                                     D. .

Câu 5. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc nâng đo được . Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Tính chiều cao cột cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

A.                                               B.                         

C.                                               D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.9; 4.10; 4.13 – (SGK – tr.78).