Giáo án và PPT Toán 9 Kết nối bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 2: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV nêu câu hỏi sau:

Chọn khẳng định đúng:

Giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp thế, ta thực hiện như thế nào?

- GV gọi vài nhóm đọc phép tính và kết quả. 

- GV nhận xét, tuyên dương HS, dẫn dắt vào bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG PHÁP THẾ

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

2. PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đả cho để dược một phương trình mới.

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HS hoàn thành thực hành trang 15 sgk toán 9 kết nối:

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.6 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)      b) c)

Sản phẩm sự kiến:

a) {x-y=3 3x-4y=2; 

Từ phương trình đầu ta có x = 3 + y thế vào phương trình thứ hai ta được 3(3+y) -4y = 2 suy ra 9 – y = 2 nên y = 7. Thế y = 7 vào phương trình đầu ta có x = 10.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (10; 7)

b) {7x-3y=13 4x+y=2; 

Từ phương trình thứ hai ta có y = 2 – 4x thế vào phương trình đầu ta được 7x – 3(2-4x) = 13 suy ra – 6 + 19x = 13 nên x = 1. Thế x = 1 vào phương trình thứ hai ta có y = -2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; -2).

c) {0,5x-1,5y=1 -x+3y=2. 

Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y -2 thế vào phương trình đầu ta được 0,5 (3y-2) – 1,5y = 1 suy ra  0y – 1 = 1 hay 0y = 2 (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.7 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)  b)      c)

Sản phẩm sự kiến:

a) {3x+2y=6 2x-2y=14;      

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (3x + 2y) + (2x – 2y) = 6 + 14 nên 5x = 20 suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được 3.4 + 2y = 6 nên 2y = -6 suy ra y = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; -3).

b) {0,5x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5; 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được 1,5x + 1,5 y = 9, vậy hệ đã cho trở thành {1,5x+1,5y=9 1,5x-2y=1,5; 

Trừ từng vế của hai phương tnfh ta có (1,5x + 1,5y) – (1,5x -2y) = 9 – 1,5 nên 3,5 y = 7,5 suy ra y = 157.

Thế y = 157 vào phương trình thứ hai ta được 1,5 x – 2.157=1,5 nên 1,5x=817suy ra x=277.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 277;157.

c) {-2x+6y=8 3x-9y=-12. 

Nhân ca hai vế của phương trình thứ nhất với 12 ta được-x+3y=4, nhân cả hai vế cả phương trình thứ hai với 13 ta được x – 3y = -4.

Vậy hệ đã cho trở thành {-x+3y=4 x-3y=-4 

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (-x + 3y) + (x -3y) = 4 + (-4) nên 0x + 0y = 0 (luôn đúng).

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình -x + 3y = 4, suy ra x = 3y – 4 nên hệ phương trình đã cho có nghiệm (3y – 4; y) với y ∈ R).

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 1.8 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hệ phương trình trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -2;         b) m = -3;         c) m = 3.

Sản phẩm sự kiến:

a) Thay m = -2 vào hệ phương trình đã cho ta được {2x-y=-3 -8x+9y=3 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được 8x – 4y = -12, nên hệ phương trình đã cho trở thành {8x-4y= -12 -8x+9y=3 .

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (8x – 4y) + (-8x + 9y) = (-12) + 3 nên 5y = -9 suy a y = -95.

Thế y = -95 vào phương trình 2x – y = -3 ta được 2x - -95 = -3 suy ra x = -125.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là -125; -95.

b) Thay m = -3 vào hệ phương trình đã cho ta được {2x-y= -3 -18x+9y=0 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 19, ta được – 2x + y = 0, nên hệ phương trình đã cho trở thành {2x-y=-3 -2x+y=0 

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (2x – y) + (-2x + y) = -3 + 0 nên 0x  + 0y = -3 (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay m = 3 vào hệ phương trình đã cho ta được {2x-y=-3 -18x+9y=18 

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 19, ta được-2x+ y= 2, nên hệ phương trình đã cho trở thành {2y-y=-3 -2x+y=2 

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (2x – y) + (-2x+y) = -3 + 2 nên 0x + 0y = -1 (vô lí)

Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.9 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

Sản phẩm sự kiến:

a) Nghiệm của hệ phương trình là -7761;10861.

b) Phương trình có vô số nghiêm.

c) Nghiệm của hệ phương trình là 12;14.

c) Nghiệm của hệ phương trình là 92; -15.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Với , nghiệm của hệ phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Với , nghiệm của hệ phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Với , nghiệm của hệ phương trình là cặp thoả mãn biểu thức . Khi đó, giá trị của là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: