Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 7 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Toán 10 Chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2+bx+c=dx2+ex+f
HĐKP1:
Thay x = 2 và x = -4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x = 2 và x = -4 là nghiệm của phương trình
Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả
Kết luận:
- Để giải phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình ax2+bx+c = dx2+ex+f.
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.
Ví dụ 1: SGK – tr15
Thực hành 1:
31x2-58x+1=10x2-11x-19
31x2-58x+1=10x2-11x-19
21x2-47x+20=0
x=47 hoặc x=53
Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2+bx+c=dx+e
HĐKP2:
Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.
Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.
Kết luận:
- Để giải phương trình ax2+bx+c=dx+e, ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình ax2+bx+c = (dx+e)2.
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.
Ví dụ 2: SGK – tr15
Thực hành 2:
3x2+27x-41=2x+3
⇒3x2+27x-41=(2x+3)2
⇒3x2+27x-41=4x2+12x+9
x2-15x+50=0
[x=10 x=5
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.
Vận dụng:
Xét tam giác vuông CBO có: (CBO=90o)
CO2=CB2+BO2=(x-1)2+x2=2x2-2x+1 (ĐL Pytago)
⇒CO=2x2-2x+1
Xét tam giác vuông ABO có: (BAO=90o)
BO2=BA2+AO2 (ĐL Pytago)
⇒AO2=BO2-BA2
=x2-(x-1)2
=2x-1
⇒AO=2x-1
- a) OC = 3.OA
2x2-2x+1=3.2x-1 (x > 1)
2x2-2x+1=9.(2x-1)
2x2-20x+10=0
x=5+25 (thỏa mãn điều kiện x > 1) hoặc x=5-25 (loại do x>1)
OB = 5+25-1 = 4+25 cm
- b) OC=54OB
2x2-2x+1=54.x
2x2-2x+1=2516.x2
716x2-2x+1=0
x=4 (thỏa mãn x >1) hoặc x=47 (loại do x>1)
OB = 3 cm