Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

HĐKP 1:

Ta có . Do đó,  và , hay .

Ta có  nên  là tam giác vuông cân với cạnh huyền .

Do đó . Vì  nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có  và . Do đó .

Kết luận

Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo . Khi đó

+ Tung độ  của M gọi là sin của kí hiệu

+ Hoành độ  của M gọi là côsin của kí hiệu

+ Nếu  thì tỉ số gọi là tang của kí hiệu

+ Nếu  thì tỉ số gọi là côtang của kí hiệu

Các giá trị  được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Chú ý:

1. a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.
2. b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin gọi là trục tang.

Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục côsin gọi là trục côtang.

1. b) và xác định với mọi

 xác định khi .

 xác định khi .

1. c) Với mọi góc lượng giác và số nguyên k, ta có:

.

.

1. d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác

Ví dụ 1 (SGK -tr.15)

Thực hành 1

+ Vì điểm biểu diễn của hai góc  và  trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

Do đó, .
Vì  nên

2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ 2 (SGK – tr. 15)

Thực hành 2

2. HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

HĐKP 2:

1. a) Trong Hình 5 , tam giác vuông tại , ta có và .

Áp dụng định lí Pythagore ta có  hay .

1. b) Chia cả hai vế cho , ta có .
2. c) Chia cå hai vế cho , ta có .

Kết luận

Ví dụ 3 (SGK -tr. 17)

Thực hành 3

. Suy ra .

Vì  nên . Suy ra .

Vì  nên .

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC LƯỢNG GIÁC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

HĐKP 3:

+)

.

.

.

.

Kết luận

1. a) Hai góc đối nhau và

1. b) Hai góc hơn kém : và

1. c) Hai góc bù nhau và

1. d) Hai góc phụ nhau và

Ví dụ 4 (SGK -tr.18)

Thực hành 4

1. a) ;
2. b) .

Vận dụng

1. a) Tung độ của và lần lượt là  và .

Suy ra độ cao của điểm  so vói mặt đất là .

Khi  thì .

1. b) Ta có hay , suy ra , suy ra thuộc góc phần tư thứ III hoặc góc phần tư thứ IV. Khi đó độ cao của cabin  là .

Trường hợp 1:  thuộc góc phần tur thứ III nên .

Do đó, .

Suy ra .

Trường hợp 2:  thuộc góc phần tư thứ IV nên . Do đó, .

Suy ra .