Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

HĐKP 1

1. a) Tập nghiệm của phương trình là .

Tập nghiệm của phương trình  là .

Tập nghiệm của phương trình  là .

Ta có .

Kết luận

 Hai phương trình được gọi là tưong

 đưong nếu chúng có cùng tập nghiệm.

 Ví dụ 1 (SGK -tr.34)

 Chú ý:

- Một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng

+ Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình cùng với một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.

+ Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng

một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá

trị khác 0 mà không thay đổi điều kiện của phương

trình.

- Để chỉ sự tương đương của các phương trình, dùng

kí hiệu

Thực hành 1

Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho  thì làm mất đi nghiệm này.

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm  và , còn phương trình thứ hai chỉ có nghiệm .

2. PHƯƠNG TRÌNH SIN X = M

HĐKP 2

1. a) Không có giá trị nào của đễ vì  với mọi .
2. b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và  là điểm biểu diễn các góc lượng giác .

Các góc lượng giác đó lần lượt là  và .

Kết luận

Xét phương trình  

+) Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu  thì phương trình có nghiệm

Và

Với   sao cho

Chú ý:

1. a) Một số trường hợp đặc biệt:

• .
• .

1. b)

c)

Ví dụ 2 (SGK -tr.35)

Thực hành 2

1. a)
2. a)

 hoặc .

1. b)

 hoặc

.

3. PHƯƠNG TRÌNH COS X = M

HĐKP 3

Đường thẳng vuông góc trục côsin tại điểm  cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm  và . Do đó  và  là điểm biểu diễn các góc lượng giác .

Các góc lượng giác đó lần lượt là  và .

Kết luận

Xét phương trình cos 

+) Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu  thì phương trình có nghiệm

Và

Với   sao cho

Chú ý:

1. a) Một số trường hợp đặc biệt:

• .
• .

1. b)
2. c)

Ví dụ 3 (SGK -tr.37)

Thực hành 3

1. a) vô nghiệm;
2. b)

 hoặc .

1. c)

 hoặc

4. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

HĐKP 4

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm  cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm  và . Do đó  và  là điểm biểu diễn các góc lượng giác  có tan . Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là .

Kết luận

Với mọi số thực m, phương trình  có nghiệm

.

Với  sao cho tan .

Chú ý:

.

Ví dụ 4 (SGK -tr.38)

Thực hành 4

1. a) .
2. b)

5. PHƯƠNG TRÌNH COT X = M

HĐKP 5

Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm  cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm  và . Do đó  và  là điểm biểu diễn các góc lương giác .

Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là .

Kết luận

- Với mọi số thực , phương trình  có nghiệm

với  sao cho .

Chú ý

.

Ví dụ 5 (SGK -tr.39)

Thực hành 5

1. a) ;
   b)
   .

6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Ví dụ 6 (SGK -tr.40)

Chú ý:

Để giải phương trình  ta giải phương trình

Thực hành 6

1. a) hoặc .
2. b) .

Vận dụng

Ta có  hoặc .

 hoặc

 hoăc .

+)

 hoặc

 hoặc .