Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 1: Góc lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GÓC LƯỢNG GIÁC

1. a) Khái niệm góc lượng giác

HĐKP 1:

1. a) Cứ mỗi giây, thanh quay được nên mỗi giây góc quay được cộng thêm .
2. b) Cứ mỗi giây, thanh quay được nên mỗi giây góc quay được cộng thêm .

(Bảng dưới)

- Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

Kết luận

- Cho hai tia .

+ Nếu một tia  quay quanh gốc của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia  và dừng ở vị trí tia  thì ta nói tia  quét một góc lượng giác có tia đầu tia cuối , kí hiệu .

- Khi tia  quay một góc , ta nói số đo của góc lượng giác   bằng kí hiệu

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:

+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob.

+ Kí hiệu: (Oa,Ob).

Ví dụ 1 (SGK -tr.8)

Nhận xét:

Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu  và tia cuối  sai khác một bội  nguyên của .

Hoặc

Với  là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cưới Ob.

Ví dụ:

Thực hành 1:

1. a) ;
   b) ;
   c) .

Vận dụng 1:

Kim phút quay  vòng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác là .

1. b) Hệ thức Chasles

HĐKP 2:

1. a) Số đo góc lượng giác trong hình là .

Số đo góc lượng giác  trong hình là .

Dựa vào hình, ta có .

Trong hình, góc lượng giác  tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ  đến , sau đó quay thêm 1 vòng. Do đó số đo góc lượng giác  trong hình là .

1. b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc lượng giác và chênh lệch với số đo góc lượng giác  là một số nguyên lần .

Kết luận

- Hệ thức Chasles: Với ba tia  bất kì, ta có  

Vận dụng 2:

Vì chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau nên

Do đó số đo các góc lượng giác  và  được vẽ trong hình lần lượt là  và .

Ta có:

2. ĐƠN VỊ RADIAN

HĐKP 3:

Số đo  không phụ thuộc vào đường tròn được vẽ và bằng khoảng .

Kết luận

Trên đường tròn bán kính tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng  được gọi là một góc có số đo 1 radian.

Viết tắt: 1 rad.

 và

Ví dụ 2 (SGK -tr.10)

Thực hành 2:

Chú ý:

+  có thể được viết là Ví dụ:  được viết là

+  

Trong đó  là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

HĐKP 4:

1. a)
   b) và .

Kết luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

- Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác Khi đó điểm M gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo  trên đường tròn lượng giác.

Chú ý:

Các góc phần tư, kí hiệu I, II, III, IV

Ví dụ 3 (SGK -tr.11)

Thực hành 3

1. a) Ta có .

Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm  trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho .

1. b) Ta có

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm  trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho .