Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG

1. CẤP SỐ CỘNG

HĐKP 1

Các dãy số trên có điểm giống nhau:

Trong cùng một dãy số, số liền sau bằng tổng của số liền trước với một số không đổi.

Kết luận

Cấp số cộng là một dãy số (hữa hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi.

Số  được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nhận xét: Nếu  là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy:

 ,

Thực hành 1

4. a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng vì kể từ số hạng hứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.
5. b) Ta có: 

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d = 9

1. c) Ta có: 

Vậy dãy số   là cấp số cộng có công sai d = a.

Thực hành 2

3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, gọi 3 góc đó là:

Ta có: 

(1)

Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng . Suy ra  (2)

Từ (1) và (2), ta tính được 

Vậy số đo 3 góc là 

Vận dụng 1

Số ô trên các vòng là: 

Ta thấy 

Vậy các ô trên vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai là 6.

2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

HĐKP 2

.....

Định lí 1

Nếu cấp số cộng  có số hạng đầu  và công sai  thì số hạng tổng quát  của nó được xác định theo công thức

Ví dụ 5 (SGK -tr.54)

Thực hành 3

1. a) 
2. b) 

Suy ra số hạng tổng quát

Vận dụng 2

Suy ra 

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là

2. TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ CỘNG

HĐKP 3

a)

….

1. b) Theo a ta có

Định lí 2

Cho cấp số cộng  với công sai d. Đặt . Khi đó

Hay

Ví dụ 6 (SGK -tr.55)

Thực hành 4

1. a) Tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên là:
2. b) 
3. c) 

Suy ra

Vận dụng 3

Ta có: 

Suy ra  và 

1. a) 
2. b)