Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 1 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Toán 11 chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HĐKP 1
- a) Với mỗi số thực , góc lượng giác rad được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác, mỗi điểm như vậy đều có một tung độ và một hoành độ duy nhất, chính là và .
Do đó xác định duy nhất giá trị và .
- b) Với thì . Vì xác định duy nhất giá trị và sin nên cũng xác định duy nhất giá trị tan .
Với thì . Vỉ xác định duy nhất giá trị và sin nên cũng xác định duy nhất giá trị .
Như vậy và là các hàm số.
Kết luận
- Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực kí hiệu
- Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực kí hiệu
- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức
với , kí hiệu
- Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức
với , kí hiệu
Nhận xét
- Tập xác định của hàm số và là
- Tập xác định của hàm số là
- Tập xác định của hàm số là .
2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN
- a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
HĐKP 2
- a) và .
Quan sát Hình , ta thấy đồ thị hàm số đối xứng qua trục . Điều này có được vì giá trị hàm số tại và là bằng nhau với mọi .
- b) và . Quan sát Hình , ta thấy đồ thị hàm số đối xúng qua gốc tọa độ . Điều này có được vì giá trị hàm số ại và là đối nhau với mọi .
Định nghĩa
Cho hàm số có tập xác định là .
+ Hàm số với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi ta có và .
+ Hàm số với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi ta có và .
Nhận xét
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Ví dụ 1 (SGK -tr.27)
Thực hành 1
+) Hàm số có tập xác định là .
Với mọi thì và .
Do đó là hàm số lẻ.
+) Hàm số có tập xác định là .
Với mọi thì , , cũng có nghĩa là . Hơn nũa, . Do đó là hàm số lẻ.
- b) Hàm số tuần hoàn
HĐKP 3
bằng hoặc một bội bất kì khác của . Như vậy giá trị của hàm số sin lặp lại trên từng đoạn có độ dài .
Kết luận
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại sao cho: với mọi ta có và .
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y = f(x).
Chú ý:
Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T.
Ví dụ 2 (SGK -tr.27)
Thực hành 2
Hàm số là hàm số tuần hoàn vì với mọi ta có và .
Hàm số là hàm số tuần hoàn vì với mọi ta có
và .
Chú ý:
- a) Các hàm số và là các hàm số tuần hoàn với chu kì
- b) Các hàm số và là các hàm số tuần hoàn với chu kì
3. ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
- a) Hàm số
HĐKP 4 (Bảng dưới)
Kết luận
- TXĐ: .
- Tập giá trị: .
- Hàm số tuần hoàn với chu kì .
- Là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
- Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
- b) Hàm số
HĐKP 5 (bảng dưới)
Kết luận
- TXĐ: .
- Tập giá trị: .
- Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua trục tung Oy.
- Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
Ví dụ 3 (SGK -tr.29)
Thực hành 3
- a) Ta có đồ thị hàm số với
- b) Xét trên đoạn
Tại điểm có hoành độ thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là
- c) Khi thì
Vận dụng 1:
Trong 3 giây đầu, ta có , nên . Đặt và từ đồ thị hàm số côsin, ta có đồ thị hàm trên đoạn như sau:
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi hoặc . Khi dó hoặ .
- c) Hàm số
HĐKP 6:
0 | |||||||
-1 | 0 | 1 |
Kết luận
- TXĐ: .
- Tập giá trị: .
- Hàm số tuần hoàn với chu kì .
- Hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
- Đồng biến trên mỗi khoảng
- d) Hàm số
HĐKP 7
1 | 0 | -1 |
Kết luận
- TXĐ: .
- Tập giá trị: .
- Hàm số tuần hoàn với chu kì .
- Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
- Nghịch biến trên mỗi khoảng
Ví dụ 4 (SGk -tr.32)
Thực hành 4
- a) Ta có đồ thị hàm số với và
- b) Trong hình dưới đây, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Do đó, có hai giá trị x mà tại đó giá trị hàm số bằng 2.
Vận dụng 2
Điểm nằm cách xích đạo có hoặc , nghĩa là hoặc
nên .
Đặt và xét đồ thị hàm số trên khoảng , ta có đồ thị như hình:
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
Vậy trên bản đồ, các điểm nằm ở vĩ độ Bắc và Nam nằm cách xích đạo
=> Giáo án dạy thêm toán 11 chân trời bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị