Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 1: Dãy số

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1: DÃY SỐ

1. DÃY SỐ LÀ GÌ ?

HĐKP 1

Kết luận

- Hàm số u xác định trên tập hợp   được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là
 

+ Dãy số trên kí hiệu .

+ Dạng khai triển của dãy số :

Chú ý:

+ Số  gọi là số hạng đầu,  là số hạng thứ  và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ (u­_n) là dãy số không đổi:

Ví dụ 1 (SGK -tr.45)

HĐKP 2

Kết luận

- Hàm số  xác định trên tâp  được gọi là một dãy số hữu hạn.

+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là  trong đó  gọi là số hạng đầu, số  gọi là số hạng cuối.

Ví dụ 2 (SGK -tr.46)

Thực hành 1

1. a) Dãy số trên là dãy số vô hạn

b)

Vận dụng 1

1. a)
2. b) Số hạng đầu là số hạng cuối là

2. CÁC XÁC ĐỊNH DÃY SỐ

HĐKP 3

Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số

Kết luận

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn)

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là

+ Cho số hạng thứ nhất  (hoặc một vài số hạng đầu tiền);

+ Cho một công thức tính  theo  (hoặc theo một vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

Ví dụ 3 (SGK -tr.47)

Ví dụ 4 (SGK -tr.47)

Thực hành 2

1. a) 
2. b) 

Vận dụng 2

1. a) 

b)

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

HĐKP 4

1. a)

Suy ra

1. b)

Suy ra

Kết luận

- Dãy số  được gọi là dãy số tăng nếu   .

- Dãy số  được gọi là dãy số giảm  .

Ví dụ 5 (SGK -tr.48)

Ví dụ 6 (SGK -tr.48)

Thực hành 3

1. a) Ta có: 

Vậy  là dãy số tăng

1. b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy (xn)đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy:

,

Suy ra 

Vậy  là dãy số giảm

1. c) Ta có: Suy ra 

Vậy  không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.

Vận dụng 3

1. a) Ta có: 

Vậy dãy số (un) là dãy số giảm

1. b) Ta có: 

Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.

4. DÃY SỐ BỊ CHẶN

HĐKP 5

Kết luận

- Dãy số  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số  sao cho  .

- Dãy số  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số  sao cho  .

- Dãy số  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bi chặn dưới, tức là tồn tại các só  sao cho   .

Ví dụ 7 (SGK -tr.49)

Thực hành 4

1. a) Ta có

Suy ra . Vậy bị chặn.

1. b) Ta có

Suy ra 0. Vậy bị chặn.