BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (4 tiết)

I. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

HĐKP1:

1. a) Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4x

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + x

Với điều kiện cân thăng bằng thì 4x = 600 + x (1)

1. b) Nếu x = 200:

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4 . 200 = 800

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + 200 = 800

Tổng khối lượng của các vật trên hai đĩa cân bằng nhau nên cân thăng bằng

Nếu x = 100:

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4 . 100 = 400

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + 100 = 700

700 > 400 nên tổng khối lượng của các vật trên hai đĩa cân không bằng nhau. Vì vậy, cân không thăng bằng

Ta gọi (1) là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x)

Khi x=200, hai vế của (1) có giá trị bằng nhau, đều bằng 800. Ta nói số 200 thoả mãn (hoặc nghiệm đúng) phương trình (1). Ta cũng nói số 200 (hay x= 200) là một nghiệm của phương trình (1).

Tổng quát, phương trình với ẫn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vể trái A(x) và về phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Người ta thường dùng phương trình khi nói về việc tìm để A()= B()

Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình đó.

Lưu ý:

- Ngoài phương trình với ẩn x, ta có thể lập phương trình với ẩn y, ẩn t, ...

Chẳng hạn,  là phương trình với ẩn y;  là phương trình với ẩn t.

Ví dụ 1: (SGK – tr31)

Thực hành 1:

+ Với t =3 thay vào phương trình ta được

4.3−3 = 12−3 hay 9 = 9 (đúng)

Do đó, t =3 là nghiệm của phương trình.

+ Với t=5 thay vào phương trình ta được

4.5−3 = 12−5 hay 17=7 (sai)

Do đó, t = 5 không là nghiệm của phương trình.

Vận dụng 1:

1. a) Do cân thăng bằng nên tổng khối lượng các vật trên hai đĩa cân bằng nhau, từ đó ta nhận được:
2. b) +) Nếu x = 100, ta có nên cân không thăng bằng

+) Nếu x = 150, hai vế của phương trình trên có giá trị bằng nhau, đều bằng 550. Vì vậy nên cân thăng bằng

Suy ra, x = 150 là nghiệm của phương trình trên.

II. PHÂN LOẠI DỮ LIỆU THEO CÁC TIÊU CHÍ HĐKP2.

1. a) Bỏ ra khỏi mỗi đĩa một quả cân x gam, phương trình được biến đổi như sau:

4x - x = 600 + x - x hay 3x = 600

Vì ở cả hai vế đều bị bớt đi một lượng giống nhau nên giá trị ở cả hai đĩa cân vẫn bằng nhau và  cân vẫn thăng bằng

1. b) Vì quả cân 600g gấp 3 lần quả cân 200g nên nếu thay quả cân 600 gam bằng qủa cân 200 gam thì cân vẫn cân bằng.
2. c)  Từ HĐKP1 ta được x = 200 là nghiệm của phương trình

Khi chia các quả cân trên mỗi đĩa cân thành ba phần bằng nhau, rồi bỏ đi hai phần ta được khối lượng các vật còn lại trên hai đĩa là:

- đĩa bên trái:  3x : 3 =x

- đãi bên phải: 600 : 3 = 200

Mà x = 200 nên cân vẫn thăng bằng

 Kết luận:

-) Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

-) Việc tìm các nghiệm của một phương trình gọi là giải phương trình đó.

Để giải phương trình, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi sau:

• Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
• Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số); • Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Áp dụng các quy tắc trên, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

ax+b=0

ax=-b (chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành –b)

x= (chia hai vế cho a)

Vậy phương trình có nghiệm x =  

Ví dụ 2: SGK – tr33

Thực hành 2.

1. a)
   
   
    
2. b)
   
   
    

Chú ý:

Trong thực hành, nhiều trường hợp để giải một phương trình ta phải biến đổi để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 3: SGK – tr34

Thực hành 3:

a)

1. b)
   
   
    

Chú ý:

Quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm (vô nghiệm) hoặc nghiệm đúng với mọi x.

Ví dụ 4: SGK – tr34

Ví dụ 5: SGK – tr35

Vận dụng 2.

Bạn Mai giải đúng.

Vì chỉ có thể chia hai vế cho x khi biết trước