Nội dung chính Toán 9 Chân trời bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

BÀI 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP 

1. Góc ở tâm

- Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

2. Cung, số đo cung

Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn gọi là một cung , kí hiệu là .

Chú ý

a) Trong Hình 5, ta nói góc ở tâm chắn cung hay cung  bị chắn bởi góc ở tâm

Khi , để phân biệt hai cung có chung các mút là và , ta gọi (cung nằm trong góc ) là cung nhỏ và là cung lớn.

Khi là đường kính thì gọi cung là cung nửa đường tròn.

b) Khi nói “góc ở tâm chắn cung ” thì ta hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ .

c) Nếu là đường kính thì mỗi cung là một nửa đường tròn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

Định nghĩa:

• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

• Số đo của cung nửa đường tròn bằng .

• Số đo của cung được kí hiệu là sđ .

Chú ý: 

a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .

b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung cả đường tròn có số đo .

c) Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .

d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

3. Góc nội tiếp

- Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

- Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chú ý: Trong một đường tròn:

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

• Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.