Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 5 bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai cho HS thực hiện yêu cầu của HĐKP1.

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- Từ kết quả của HĐ trên, GV giới thiệu: “Góc được gọi là góc ở tâm của đường tròn ()”

- GV nêu định nghĩa.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 1 theo nhóm đôi, xác định các góc ở tâm của đường tròn ().

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 1 -2 HS đứng tại chỗ trình bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS thực hiện Thực hành 1 trong SGK.

+ GV có thể yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai góc kề bù, tính chất hai góc đối đỉnh.

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 1 -2 HS lên bảng trình bày bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS thực hiện Vận dụng 1 theo nhóm đôi.

+ GV có thể cho HS chuẩn bị đồng hồ giấy tự làm hoặc đồ dùng học tập (chuẩn bị sẵn ở nhà) để thực hành, xác định góc ở tâm.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 -2 nhóm lên trình bày bài.

+ HS khác nhận xét và đóng góp ý kiến.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Góc ở tâm

1.  Góc ở tâm

HĐKP1

Đỉnh của góc trung với tâm đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai bán kính.

Định nghĩa:

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Ví dụ 1: (SGK-tr.90)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.90)

Thực hành 1

Xét đường tròn () có và ; và là hai góc đối đỉnh

Suy ra:

Vận dụng 1

Sau 12 giờ, kim giờ sẽ quay được một vòng, ứng với .

Mỗi giờ kim giờ quay được một góc ở tâm có số đo là .

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là .

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP2 cho HS hoàn thành cá nhân.

Vẽ vào vở đường tròn () và hai điểm nằm trên (Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm và .

+ GV mời 1 HS lên vẽ hình.

- Từ kết quả trên, GV giới thiệu khái niệm cung.

- GV giới thiệu các khái niệm góc chắn cung, cung nhỏ, cung lớn và góc chắn nửa đường tròn.

- GV triển khai HĐKP3 cho HS hoàn thành theo nhóm đôi.

+ GV yêu cầu HS góc ở tâm chắn cung AB. Từ đó xác định số đo của cung AB.

+ So sánh số đo góc ở tâm chắn cung AC và số đo góc ở tâm chắn cung AB.

+ GV mời 1-2 HS lên trình bài bài giải

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Từ kết quả trên, GV khái quát định nghĩa về số đo góc.

- GV cho HS áp dụng định nghĩa thực hiện Ví dụ 2.

- GV nhấn mạnh chú ý.

- GV triển khai Thực hành 2, Vận dụng 2 cho HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

+ HS thực hành theo nhóm đôi.

+ HS trình bày kết quả thảo luận trước lớp.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV triển khai HĐKP4 cho HS hoàn thành theo nhóm đôi.

+ Tính số đo của các cung

+ GV mời 1 HS lên trình bài bài giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- Từ kết quả của HĐ trên, GV yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ giữa số đo ba cung.

- GV cho HS thực hiện Thực hành 3, Vận dụng 3 .

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Xác định cung và số đo cung.

2. Cung, số đo cung

HĐKP2

Khái niệm:

Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn gọi là một cung , kí hiệu là .

Chú ý

a) Trong Hình 5, ta nói góc ở tâm chắn cung hay cung  bị chắn bởi góc ở tâm

Khi , để phân biệt hai cung có chung các mút là và , ta gọi (cung nằm trong góc  ) là cung nhỏ và là cung lớn.

Khi là đường kính thì gọi cung là cung nửa đường tròn.

b) Khi nói “góc ở tâm chắn cung ” thì ta hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ .

c) Nếu là đường kính thì mỗi cung là một nửa đường tròn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

HĐKP3

a) Số đo của là số đo của

Mà  

Nên số đo của là .

b) Ta có số đo của cung là số đo của

mà   nên số đo của cung nhỏ hơn số đo của cung .

Định nghĩa

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

Số đo của cung nửa đường tròn bằng .

Số đo của cung được kí hiệu là sđ .

Ví dụ 2: (SGK-tr.92)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.92)

Chú ý: 

a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .

b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung cả đường tròn có số đo .

c) Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .

d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Ví dụ 4: (SGK-tr.86)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.86)

Thực hành 2

Vì là đường kính nên cung là cung nửa đường tròn, do đó sđ.

Vì và là hai đường kính vuông góc với nhau nên

Do đó sđ ; sđ

Vận dụng 2

Xét đường tròn (), có 5 góc ở tâm bằng nhau là .

Do đó:

Vậy sđ .

HĐKP4

Xét đường tròn (), ta có:

sđ

sđ

sđ  

Nhận xét: Trên đường tròn (), cho là một điểm nằm trên cung . Ta nói điểm chia cung thành hai cung . Ta có:

sđ sđ + sđ

Thực hành 3

Xét đường tròn (), ta có:

sđ sđ + sđ

Suy ra sđ sđ - sđ =

Vận dụng 3

Vì lần lượt là hai tiếp tuyến của () tại nên tại và tại hay .

Xét tứ giác có:

Suy ra