CHƯƠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Thu gọn đa thức 3y(x² - xy) - 7x² (y + xy) ta được

1. 4x²y + 3xy² – 7x³y
2. 4x²y – 3xy² – 7x³y
3. C. – 4x²y – 3xy² – 7x³y
4. – 4x²y – 3xy² + 7x³y

Câu 2: Thu gọn đa thức (-3x²y - 2xy² + 16) + ( - 2x²y + 5xy² - 10) ta được

1. 5x²y - 3xy² - 6
2. 5x²y + 3xy² + 6
3. -5x²y + 3xy² - 6
4. D. -5x²y + 3xy² + 6

Câu 3: Thu gọn đa thức dưới đây

1. xy² + x²y
2. - xy² + x²y
3. xy² - x²y
4. D. xy² - x²y

Câu 4: Đa thức (1,6x² + 1,7y² + 2xy) - (0,5x² - 0,3y² - 2xy) có bậc là

1. A. 2
2. 3
3. 4
4. 5

Câu 5: Thu gọn đa thức (-x²y - 2xy² + 16) + (x²y + 5xy² - 10) ta được

1. A. 3xy² + 6
2. - 3xy² + 6
3. - 3xy² - 6
4. 3xy² - 6

Câu 6: Tích 4a³b.(3ab – b + có kết quả bằng

1. 12a³b²+ 4a³b²+ 4a³b      
2. B. 12a⁴b²– 4a³b²+ a³b
3. 12a⁴b²– 4a³b²+ a³b
4. 12a⁴b²– 4a³b + a³b    

Câu 7: Kết quả của phép tính -4x²(6x³ + 5x² – 3x + 1) bằng

1. 24x⁵+ 20x⁴+ 12x³ – 4x²   
2. -24x⁵– 20x⁴+ 12x³ + 1
3. C. -24x⁵– 20x⁴+ 12x³ – 4x²    
4. -24x⁵– 20x⁴– 12x³ + 4x²

Câu 8: Tích ( x- y)(x + y) có kết quả bằng

1. x²– 2xy + y²
2. x²+ y²    
3. C. x²– y²
4. x²+ 2xy + y²

Câu 9: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng

1. 4x²+ 12x+ 9    
2. 4x²– 9   
3. 2x²– 3   
4. 4x²+ 9

Câu 10: Giá trị của biểu thức P = -2x²y (xy + y²) tại x = -1; y = 2 là

1. -6
2. 6
3. 8
4. D. -8

Câu 11: Thương của phép chia (-12x⁴y + 4x³ – 8x²y²) : (-4x²) bằng

1. 3x⁴y + x³– 2x²y²
2. -12x²y + 4x – 2y²
3. C. 3x²y – x + 2y²
4. -3x²y + x – 2y²

Câu 12: Tìm x biết (2x⁴ – 3x³ + x²) : (−x²) + 4(x – 1)² = 0

1. A. x = 1  
2. x = 2
3. x = 0
4. x = -1

Câu 13: Kết quả của phép chia (6xy² + 4x²y – 2x³) : 2x là

1. 3y²+ 2xy
2. 3y²– 2xy – x²  
3. 3y²+ 2xy + x²
4. D. 3y²+ 2xy – x²   

Câu 14: Thực hiện phép tính 

1. 2x⁴- 6x²- 4  
2. 2x⁴- 6x²- 4x         
3. -2x⁴- 6x²- 4  
4. D. -2x⁴+ 6x²- 4x    

Câu 15: Thực hiện phép tính (-2x⁵ + 6x² - 4x³):x²

1. A. – 2x³– 4x + 6   
2. – 2x³+ 6x – 4   
3. – 2x³– 6x + 4   
4. – x²+ 2x – 3

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính 4x³yz-4xy² z² - yz(xyz + x³)?

1. 5x³yz – 5xy²z²
2. 3x³yz + 5xy²z²
3. C. 3x³yz – 5xy²z²
4. 5x³yz + 5xy²z²

Câu 2: Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính y² - x(x²y + 3xyz) + 3x³y + 3x²yz - 2y²?

1. y² + 2x³y
2. - y² - 2x³y
3. y² + 2x³y
4. D. - y² + 2x³y

Câu 3: Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 3xy² + 3xz² - 3xyz - 8y² z² + 10 là đa thức 0

1. B = 3xy²- 3xz²+ 3xyz + 8y² z² - 10
2. B = 3xy²- 3xz²- 3xyz + 8y² z² - 10
3. B = - 3xy²- 3xz²- 3xyz + 8y² z² - 10
4. D. B = - 3xy²- 3xz²+ 3xyz + 8y² z² - 10

Câu 4: Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 2x⁴ - 3x²y + y⁴ + 6xz-z² là đa thức 0

1. A. B = - 2x⁴+ 3x²y - y⁴- 6xz + z²
2. B = - 2x⁴+ 3x²y - y⁴+ 6xz + z²
3. B = 2x⁴+ 3x²y - y⁴- 6xz + z²
4. B = 2x⁴+ 3x²y + y⁴- 6xz + z²

Câu 5: Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x + 15y) bằng:

1. A. 12P
2. 36P
3. 4P
4. 20P

Câu 6: Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14). Kết quả x bằng:

1. -6
2. B. 6
3. 8
4. -8

Câu 7: Cho 2x(3x – 1) – 3x(2x – 3) = 11. Kết quả x bằng:

2. 1
3. C.

Câu 8: Cho biểu thức P = 2x(x² – 4) + x²(x² – 9). Hãy chọn câu đúng:

1. Giá trị của biểu thức P tại x = -2 là 30
2. Giá trị của biểu thức P tại x = 0 là 1
3. C. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20
4. Giá trị của biểu thức P tại x = -9 là 0

Câu 9: Cho biểu thức M = x²(3x – 2) + x(-3x² + 1). Hãy chọn câu đúng

1. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6
2. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15
3. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1
4. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1

Câu 10: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.

1. A = 2 – x
2. A < 1   
3. A > 2
4. D. A > 0

Câu 11: Thực hiện phép tính (2x⁵ + 6x² + 4x³) : 2x²

1. x²+ 2x - 3
2. x³- 2x- 3
3. C. x³+ 3 + 2x  
4. x³+ 3 - 2x  

Câu 12: Thực hiện phép tính (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²) : 2xy

1. A. 6x³y²+ 4x²y - 2y
2. 6x²y²+ 4x²y - 2xy
3. 6x²y²+ 4x²y - 2xy²
4. Đáp án khác

Câu 13: Cho (2x+ y²).(…) = 8x³ + y⁶. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

1. 2x²– 2xy + y⁴
2. 2x²– 2xy + y²
3. 4x²+ 2xy + y⁴
4. D. 4x²– 2xy²+ y⁴ 

Câu 14: Chia đa thức (3x⁵y² + 4x³y² – 8x²y²) cho đơn thức 2x²y² ta được kết quả là

1. x³ - 2x−4
2. x³+2x−4
3. x³ - 2x−4
4. D. x³+2x−4

Câu 15: Chia đa thức (4x²yz⁴ + 2x²y²z² – 3xyz) cho đơn thức xy ta được kết quả là

1. A. 4xz⁴+ 2xyz²– 3z      
2. 4xz⁴+ 2xyz²+ 3z
3. 4xz⁴– 2xyz²+ 3z     
4. 4xz⁴+ 4xyz²+ 3z

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Cho các đa thức: A = 4x² - 5xy + 3y²; B=3x² + 2xy + y²; C = -x² + 3xy + 2y²

Tính A + B + C

1. 6x²- 6y²
2. - 6x²+ 6y²
3. C. 6x²+ 6y²
4. - 6x²- 6y²

Câu 2: Cho các đa thức: A = 4x² - 5xy + 3y²; B=3x² + 2xy + y²; C = -x² + 3xy + 2y²

Tính A – B – C

1. - 2x²- 10xy
2. 2x²+ 10xy
3. - 2x²+ 10xy
4. D. 2x²- 10xy

Câu 3: Đa thức N nào dưới đây thỏa mãn N- (5xy - 9y²) = 4xy + x² - 10y²

1. N = 9xy + x² + 19y²
2. N = - 9xy + x² - 19y²
3. N = - 9xy + x² + 19y²
4. D. N = 9xy + x² - 19y²

Câu 4: Cho (19xy - 7x³y + 9x²)-A = 10xy - 2x³y - 9x². Đa thức A là:

1. A = 9xy-5x³y + 18x²
2. A = xy-5x³y + 18x²
3. A = 9xy-x³y + 18x²
4. A = 9xy-5x³y + x²

Câu 5: Cho M = x-(y - z)-2x + y + z-(2-x-y) và N = x-[x-(y - 2z - 2z]. Tính M-N

1. A. 2z - 2
2. -2x + 2y - 2
3. -2x -2y -2
4. -2z + 2

Câu 6: Cho hai số tự nhiên n và m. Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4. Hãy chọn câu đúng:

1. m – n chia hết cho 5
2. B. m + n chia hết cho 5    
3. m.n chia 5 dư 1    
4. m.n chia 5 dư 3

Câu 7: Cho hai a, b là những số nguyên và (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13. Hãy chọn câu đúng:

1. a – 6b chia cho 13 dư 6
2. a – 6b chia cho 13 dư 1     
3. C. a – 6b chia hết cho 13  
4. a – 6b chia cho 13 dư 3

Câu 8: Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là

1. S =
2. S =
3. C. S =
4. S =

Câu 9: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

1. S = (x²+ 5x)
2. S = x²+ 5x
3. S = 2x + 5
4. S = x²– 5x

Câu 10: Giá trị của biểu thức M = x(x³ + x² – 3x – 2)- (x² – 2)(x² + x – 1) là

1. -1
2. 1
3. 2
4. D. -2

Câu 11: Chọn câu đúng

1. Thương của phép chia đa thức (a⁶x³+ 2a³x⁴– 9ax⁵) cho đơn thức ax³ là a⁵ + 2a²x + 9x²
2. Phép chia đa thức (a⁶x³+ 2a³x⁴– 9ax⁵) cho đơn thức ax³y là phép chia hết
3. C. Thương của phép chia đa thức (a⁶x³+ 2a³x⁴– 9ax⁵) cho đơn thức ax³ là a⁵ + 2a²x – 9x²
4. Thương của phép chia đa thức (a⁶x³+ 2a³x⁴– 9ax⁵) cho đơn thức ax³ là a⁵x + 2a²x – 9x²

Câu 12: Thực hiện phép tính 

1. A. -2x²+ 4xy - 6y²
2. -2x²- 4xy - 6y²
3. 2x²+ 4xy - 6y²
4. 2x²- 4xy - 6y²

Câu 13: Thực hiện phép tính (-16x⁸ + 9x⁴ -16x³) :  x²

1. x⁶ + 4x² -
2. x⁶ - 4x² -
3. x⁶ - 4x² -
4. D. x⁶ + 4x² -

Câu 14: Chọn câu đúng nhất

1. Thương của phép chia đa thức (a²x⁴ +ax³ -  ax²) cho đơn thức (-  ax² ) là  ax² – 2x + 1
2. Thương của phép chia đa thức (a²x⁴ +ax³ -  ax²) cho đơn thức ax² là  ax² +x -
3. Cả A, B đều sai
4. D. Cả A, B đều đúng

Câu 15: Thực hiện phép tính (12x³y³ - 18x²y + 9xy²):6xy

1. A. 2x²y² – 3x +
2. - 2x²y² + 3x +
3. 2x²y² + 3x -
4. 2x²y² – 3x +

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Cho P = xyz + x²y² z² + x³y³ z³ + .... + x²⁰²⁰y²⁰²⁰z²⁰²⁰. Tính P biết x = y = 1; z = -1

1. A. P = 0
2. P = -2020
3. P = 1010
4. P = 2020

Câu 2: Tính giá trị của đa thức C = xy + x²y² + x³y³ + ... + x¹⁰⁰y¹⁰⁰  tại x = -1; y = -1

1. C = 99
2. C = 10
3. C = 101
4. D. C = 100

Câu 3: Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Tìm số tự nhiên n > 0 để A ⁝ B

1. n {4;5;6}   
2. n {4;5}   
3. n {1;2;3;4;5;6}   
4. D. n {3;4;5;6}   

Câu 4: Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

1. A. a = 9, b = 6, c = -4
2. a = 9, b = -4, c = 6    
3. a = 9, b = 6, c = 4            
4. a = -9, b = -6, c = -4

Câu 5: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) bằng

1. A. (ax + 2by + 3cz)²
2. (2ax + 3by + cz)²
3. (2ax + by + 3cz)²
4. ax + 2by + 3cz