CHƯƠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Chọn câu đúng

1. 4 – (a + b)²= (2 + a + b)(2 – a + b)   
2. 4 – (a + b)²= (4 + a + b)(4 – a – b)
3. C. 4 – (a + b)²= (2 + a + b)(2 – a – b)
4. 4 – (a + b)²= (2 + a – b)(2 – a + b)    

Câu 2: Biểu thức (a – b – c)² bằng

1. a²+ b²+ c² – 2(bc + ac + ab)      
2. a²+ b²+ c² + bc – ac – 2ab     
3. a²+ b²+ c² + 2(bc – ac – ab)          
4. D. a²+ b²+ c² + 2(bc – ac – ab)

Câu 3: Chọn câu đúng.

1. (A + B)²= A²– 2AB + B²
2. (A + B)²= A²+ B²    
3. (A + B)²= A²+ AB + B²
4. D. (A + B)²= A²+ 2AB + B²   

Câu 4: Chọn câu sai.

1. A. (x + y)(x + y) = y²– x²
2. (-x – y)²= (-x)²– 2(-x)y + y²          
3. x²– y²= (x + y)(x – y)
4. (x + y)²= (x + y)(x + y)      

Câu 5: Chọn câu sai.

1. A. (x – 2y)²= x²– 4y²       
2. (x – 2y)(x + 2y) = x²– 4y²
3. (x + 2y)²= x²+ 4xy + 4y²      
4. (x – 2y)²= x²– 4xy + 4y²

Câu 6: Viết biểu thức x³ + 12x² + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng

1. (x – 4)³
2. B. (x + 4)³
3. (x – 8)³
4. (x + 8)³

Câu 7: Viết biểu thức 8x³ + 36x² + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng

1. (4x + 3)³
2. (2x + 9)³
3. C. (2x + 3)³
4. (4x + 9)³

Câu 8: Viết biểu thức x³ – 6x² + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu

1. (x – 4)³
2. (x + 2)³
3. C. (x - 8)³
4. (x + 4)³

Câu 9: Viết biểu thức 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ dưới dạng lập phương của một hiệu

1. (x – 2y)³
2. (2x – y)³
3. (4x – y)³
4. (2x + y)³

Câu 10: Tìm x biết x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

1. x = 0
2. x = -2
3. x = 1    
4. D. x = -1  

Câu 11: Khai triển biểu thức sau x³ + 64 ta được kết quả là

1. (x - 4) (x² + 4x + 16)
2. (x - 4) (x² + 4x -16)
3. C. (x + 4) (x² + 4x + 16)
4. (x + 4) (x² - 4x + 16)

Câu 12: Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) là

1. A. 2
2. 3
3. 4
4. 1

Câu 13: Rút gọn biểu thức: (3x +4)(9x² -12x +16)

1. 27x² + 64
2. 27x³ - 64
3. - 27x³ + 64
4. D. 27x³ + 64

Câu 14: Viết biểu thức (3x – 4)(9x² + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

1. (3x)³– 16³
2. 9x³– 64   
3. 3x³– 4³        
4. D. (3x)³– 4³

Câu 15: Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3) ta được giá trị của M là

1. A. Một số lẻ 
2. Một số chẵn     
3. Một số chính phương   
4. Một số chia hết cho 5

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Viết biểu thức 25x² – 20xy + 4y² dưới dạng bình phương của một hiệu

1. (25x – 4y)²
2. (2x – 5y)²
3. C. (5x – 2y)²
4. (5x + 2y)²

Câu 2: Chọn câu đúng

1. (c + d)²– (a + b)²= (c + d + a + b)(c + d – a + b)
2. (c – d)²– (a + b)²= (c – d + a + b)(c – d – a + b)
3. (c – d)²– (a – b)²= (c – d + a – b)(c – d – a – b)
4. D. (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)²– (c – d)²

Câu 3: So sánh A = 2019.2021.a và B = (2019² + 2.2019 + 1)a (với a > 0)

1. A= B  
2. A ≥ B        
3. A > B    
4. D. A < B

Câu 4: Biểu thức x²y² + xy + 1 bằng

1. A.

Câu 5: So sánh A = 2016.2018.a và B = 2017².a (với a > 0)

1. A. A < B 
2. A = B  
3. A > B  
4. A ≥ B

Câu 6: Giá trị của biểu thức x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³ tại x = 2021 và y = 1010 là:

1. 2
2. B. 1
3. 3
4. 4

Câu 7: Khai triển biểu thức sau

1. 6x² - 2
2. 6x² + 2
3. C. - 6x² - 2
4. - 6x² + 2

Câu 8: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

1. ³
2. ³
3. C. ³
4. ³

Câu 9: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

1. ³
2. ³
3. ³
4. ³

Câu 10: Tìm x, biết:

1. x= - 3
2. x = 3
3. x = 4
4. D. x = -4

Câu 11: Cho M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x. Chọn câu đúng

1. N = M + 2   
2. M = N – 20   
3. C. M = N + 20
4. M = N 

Câu 12: Tính nhanh 20³ + 1

1. A. 8001
2. 8000
3. 9000
4. 9001

Câu 13: Giá trị của biểu thức A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

1. 27
2. -54      
3. 54   
4. D. -27    

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức sau:

Tại x = 206, y = 1

1. 0
2. 10
3. 87334
4. D. 997552

Câu 15: Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) là

1. A. 2
2. 3
3. 4
4. 1

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Cho B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.

1. B < 12  
2. B > 13 
3. C. 11 < B < 13
4. 12 < B < 14  

Câu 2: Cho C = và D =

Tìm mối quan hệ giữa C và D.

1. D = 14C – 2
2. D = 14C – 1    
3. D = 14C      
4. D. D = 14C + 1  

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

1. 0
2. 3
3. 2  
4. D. 1  

Câu 4: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

1. A. x = -9 
2. x = 9     
3. x = 1   
4. x = -6

Câu 5: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - ... + y²

1. A. xy
2. 2xy   
3. - 2xy   

Câu 6: Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³ ta được:

1. 8x³+ 36x²y - 54xy²+ 27y³
2. B. 8x³+ 36x²y + 54xy²+ 27y³
3. - 8x³+ 36x²y + 54xy²+ 27y³
4. - 8x³+ 36x²y - 54xy²+ 27y³

Câu 7: Viết biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng ta được:

1. (2 - x)³
2. (- 2 + x)³
3. C. (2 + x)³
4. (2 + x)²

Câu 8: Tính giá trị của biểu thức A = x³ + 3x² + 3x + 2 tại x = -1

1. A = 2
2. A = 3
3. C. A = 1
4. A = 0

Câu 9: Tính giá trị của biểu thức B = x³ + 9x² + 27x + 27 tại x=17

1. 2000
2. 8000
3. 3000
4. 6000

Câu 10: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

–x³ + 3x² – 3x + 1

1. (x + 1)³
2. (x - 1)³
3. (–x - 1)³
4. D. (–x + 1)³

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức B = x³ + y³ + 3xy biết x+y =1

1. B = 0
2. B = 2
3. C. B = 1
4. B = 3

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức C = 8x³ – 27y³ biết xy = 4 và 2x -3y = 5

1. C = 485
2. C = 486
3. C = 487
4. C = 488

Câu 13: Chọn phát biểu đúng về biểu thức sau

A =3(x – 1)² - (x + 1)² + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)² - (5 – 20x)

1. Biểu thức A có giá trị bằng 0
2. Biểu thức A chia hết cho 3x
3. Biểu thức A có giá trị dương
4. D. Biểu thức A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của x

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức sau

B = -x(x + 2)² + (2x + 1)² + (x + 3)(x² - 3x + 9) – 1

1. 30
2. 10
3. 28
4. D. 27

Câu 15: Chọn phát biểu đúng về biểu thức sau

1. A. Giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào biến x
2. Giá trị biểu thức B phụ thuộc vào biến x
3. Giá trị biểu thức B bằng 0
4. Giá trị biểu thức B bằng 1

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: So sánh M = 2³² và N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

1. M = N  
2. M < N 
3. C. M > N    
4. M = N – 1

Câu 2: Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a³ + b³ + c³ – 3abc bằng

1. B = 3
2. B = 2   
3. B =1 
4. D. B = 0 

Câu 3: Cho biểu thức A = x³ – 3x² + 3x. Tính giá trị của A khi x = 1001

1. A = 1001
2. A = 1000³– 1
3. C. A = 1000³+ 1
4. A = 1000³

Câu 4: Cho A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + … + 10³. Khi đó

1. A chia hết cho 11             
2. A chia hết cho 5
3. C. Cả A, B đều đúng 
4. Cả A, B đều sai