CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Phân tích đa thức x² – 6x + 8 thành nhân tử ta được

1. (x – 4)(2 – x)
2. (x – 4)(x + 2) 
3. C. (x – 4)(x – 2)    
4. (x + 4)(x – 2)    

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x² – 3x = 0

1. 1
2. 4
3. 3
4. D. 2

Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x² – 4y² + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

1. 2500          
2. 1800          
3. 800          
4. D. 2800          

Câu 4: Gọi x₀ là giá trị thỏa mãn x⁴ – 4x³ + 8x² – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

1. A. x₀< 3  
2. x₀> 2   
3. x₀< 1    
4. x₀> 4

Câu 5: Giá trị của biểu thức B = x³ + x²y – xy² – y³ tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

1. A.-350
2. 350    
3. 35    
4. -35

Câu 6: Phân tích đa thức x² – 7x + 10 thành nhân tử ta được

1. (x – 5)(x + 2)   
2. B. (x – 5)(x - 2)
3. (x + 5)(x + 2)   
4. (x – 5)(2 – x)

Câu 7: Đa thức 25 – a² + 2ab – b² được phân tích thành

1. (5 + a – b)(5 – a – b)
2. (5 + a + b)(5 – a + b)     
3. C. (5 + a – b)(5 – a + b)
4. (5 + a + b)(5 – a – b)  

Câu 8: Phân tích đa thức x² - 5x + 6 thành nhân tử

1. (x+ 6). (x – 1)
2. (x + 2). (x- 3)
3. C. (x- 2). (x- 3)
4. ( x - 1). (x - 6)

Câu 9: Phân tích đa thức x³ + x² - 4x - 4 thành nhân tử?

1. (x- 1)( x+ 1). ( x + 4)
2. (x – 2). (x+ 2). (x+ 1)
3. ( x+ 4) .(x -1) (x+ 2)
4. Đáp án khác

Câu 10: Phân tích đa thức x⁴ + 4 thành nhân tử

1. (x²+ 2 + 2x).(x²+ 2x - 2)
2. (x²- 2 + 2x).(x²- 2x - 2)
3. (x²+ 2 + 2x).(x²+ 2x - 2)
4. D. (x²+ 2 + 2x).(x²+ 2 - 2x)

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử x⁴ + 64

1. (x²+ 8 - 4x).(x²+ 8 - 4x)
2. (x²- 8 + 4x).(x²+ 8 - 4x)
3. C. (x²+ 8 + 4x).(x²+ 8 - 4x)
4. (x²+ 8 + 4x).(x²- 8 - 4x)

Câu 12: Chọn câu đúng.

1. (3x – 2y)²– (2x – 3y)²= 5(x – y)(x + y)  
2. (3x – 2y)²– (2x – 3y)²= (5x – y)(x – 5y)
3. (3x – 2y)²– (2x – 3y)²= (x – y)(x + y)
4. (3x – 2y)²– (2x – 3y)²= 5(x – y)(x – 5y)

Câu 13: Chọn câu sai.

1. x²– 6x + 9 = (x – 3)²
2. 4x²– 4xy + y²= (2x – y)²
4. D. -x²– 2xy – y²= -(x – y)²

Câu 14: Phân tích (a² + 9)² – 36a² thành nhân tử ta được

1. (a²+ 9)²
2. (a²+ 36a + 9)(a²– 36a + 9   
3. (a + 3)⁴
4. D. (a – 3)²(a + 3)²

Câu 15: Cho 8x³ – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

1. A. 4x²+ 8x + 16
2. 4x²– 8x+ 16
3. 2x² + 8x + 16
4. 2x²+ 8x + 8

2. THÔNG HIỂU

Câu 1: Điền vào chỗ trống 4x² + 4x – y² + 1 = (…)(2x + y + 1)

1. 2x – y    
2. 2x + y + 1   
3. C. 2x – y + 1
4. 2x + y

Câu 2: Gọi x₁; x₂ là hai giá trị thỏa mãn 3x² + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x₁.x₂ bằng

4. D.

Câu 3: Phân tích đa thức 2x² + x - 6 thành nhân tử

1. ( x- 1). (2x + 6)
2. (x – 2). (2x + 3)
3. ( x+ 2). (x – 3)
4. D. (x+ 2). (2x – 3)

Câu 4: Phân tích đa thức x² - 7x + 12 thành nhân tử

1. A. (x- 3). (x- 4)
2. (x+ 3). (x- 4)
3. (x - 2). (x- 6)
4. ( x+ 2). ( x- 6)

Câu 5: Phân tích đa thức 3x² + 9c - 30 thành nhân tử

1. A. (x -2 ). ( 3x + 15)
2. (x+ 2). (x- 15)
3. ( x – 3). (3x + 10)
4. (x – 5). (3x + 6)

Câu 6: Phân tích đa thức 2x² + 5x + 2 thành nhân tử

1. (2x + 1). (x- 2)
2. B. (2x + 1). ( x+ 2)
3. (x + 2). (x +1)
4. Đáp án khác

Câu 7: Phân tích đa thức 2m² + 10m + 8 thành nhân tử

1. (2m – 8). (m + 1)
2. (2m – 8). (m – 1)
3. C. (2m + 8). (m + 1)
4. (2m + 8) .(m – 1)

Câu 8: Phân tích đa thức 5x² + 6xy + y² thành nhân tử

1. ( 5x + y). (x- y)
2. (5x – y). ( x- y)
3. C. ( 5x+ y). (x + y)
4. (x + 5y). ( y – x)

Câu 9: Phân tích đa thức x² - 7xy + 10y² thành nhân tử

1. (x+ 5y). (x + 2y)
2. (x – 2y). ( x - 5y)
3. (x + 5y). (x – 2y)
4. Đáp án khác

Câu 10: Phân tích đa thức x⁵ + x + 1 thành nhân tử

1. (x²- x + 1).(- x³- x² - 1)
2. (x²- x + 1).(x³- x² - 1)
3. (x²+ x - 1).(x³+ x² + 1)
4. D. (x²+ x + 1).(x³- x² + 1)

Câu 11: Phân tích đa thức x³ + x² + 4 thành nhân tử

1. (x – 2). (x- 1). (x + 4)
2. (x+ 2) . (x – 1). (x+ 1)
3. C. (x+ 2). (x – 2). ( x+ 1)
4. Đáp án khác

Câu 12: Phân tích đa thức (x² + x)² -14(x² +x) + 24 thành nhân tử

1. (x+ 2). (x- 1). (x+ 4).( x- 3)
2. ( x + 2). (x+ 1). ( x- 3). (x – 4)
3. (x – 2). (x- 1). (x- 4). (x+3)
4. Đáp án khác

Câu 13: Phân tích các đa thức (x² + x)² + 4x² + 4x - 12 thành nhân tử

1. (x + 1).(x - 2).(x²+ x + 6)
2. (x - 1).(x - 2).(x²+ x + 6)
3. (x + 1).(x + 2).(x²+ x + 6)
4. D. Đáp án khác

Câu 14: Phân tích đa thức (x² + x + 1).(x² + x + 2) - 12 thành nhân tử

1. (x - 1).(x + 2).(x²+ x + 7)
2. (x - 1).(x + 2).(x²+ x + 4)
3. (x - 1).(x + 2).(x²+ x + 6)
4. D. (x - 1).(x + 2).(x²+ x + 5)

Câu 15: Phân tích đa thức 3x² + bx + c thành nhân tử?

1. A. 3(x – 1). (x+ 3)
2. 3(x – 1).(x + 9)
3. 3(x + 1). (x – 3)
4. 3(x+ 1). (x – 9)

3. VẬN DỤNG

Câu 1: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

1. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720
2. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200
3. C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
4. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Câu 2: Gọi x₀ < 0 là giá trị thỏa mãn x⁴ + 2x³ – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng

1. x₀= -3
2. x₀> -1
3. x₀< -3  
4. D. -3 < x₀< -1

Câu 3: Cho (x² + x)² + 4x² + 4x – 12 = (x² + x – 2)(x² + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp

1. 3
2. 4
3. 5
4. D. 6

Câu 4: Cho (x² – 4x)² + 8(x² – 4x) + 15 = (x² – 4x + 5)(x – 1)(x + …) Điền vào dấu … số hạng thích hợp

1. A. -3
2. 3
3. 1
4. -1

Câu 5: Cho biểu thức D = a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc.

Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

1. A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
2. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
3. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400
4. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Câu 6: Phân tích đa thức x⁴ + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

1. (x²+ 8)²– (16x)²  
2. B. (x²+ 8)²– (4x)²  
3. (x²+ 16)²– (4x)²  
4. (x²+ 4)²– (4x)²

Câu 7: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x² + 7x + a)(x² + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

1. 10
2. -14
3. C. -10
4. 14

Câu 8: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x² + 3x + a)(x² + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

1. -12
2. 14
3. C. -14
4. 12

Câu 9: Cho (A): 16x⁴(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)²(x + y) và (B): 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.

1. (A) sai, (B) đúng
2. (A), (B) đều sai
3. (A) đúng, (B) sai 
4. (A), (B) đều đúng

Câu 10: Phân tích đa thức a⁴ + 4b⁴ thành nhân tử

1. (- a²+ 2b²+ 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)
2. (a²- 2b²- 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)
3. (a²- 2b²+ 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)
4. D. (a²+ 2b²+ 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)

Câu 11: Phân tích đa thức (x² + x)² + 4x² + 4x - 12 thành nhân tử?

1. (1 - x).(x²+ x - 2)
2. (x + 1).(x²- x + 2)
3. C. (x - 1).(x²+ x + 2)
4. Đáp án khác

Câu 12: Phân tích đa thức x⁴ - 3x³ + x² - 5 thành nhân tử?

1. (x + 1).(x³- 4x²+ 5x - 5)
2. (x - 1).(x³+ 4x²+ 5x - 5)
3. (x + 1).(x³- 4x²- 5x + 5)
4. Đáp án khác

Câu 13: Phân tích đa thức -7x² + 12x + 4 thành nhân tử

1. ( - 7x + 3).(x+ 2)
2. ( 2x + 2). (-7x -1)
3. ( x- 2).(- 7x + 2)
4. D. ( - 7x – 2). (x- 2)

Câu 14: Phân tích đa thức 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ thành nhân tử ta được

1. (8x + y)³
2. (2x – y)³
3. (x + 2y)³
4. D. (2x + y)³

Câu 15: Chọn câu đúng.

1. A. (5x – 4)²– 49x²= -8(3x - 1)(x + 2)
2. (5x – 4)²– 49x²= -8(3x - 1)(x - 2) 
3. (5x – 4)²– 49x²= (3x – 1)(x + 2)
4. (5x – 4)²– 49x²= -8(3x + 1)(x + 2)

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Phân tích đa thức m.n³ – 1 + m – n³ thành nhân tử, ta được:

1. (m + 1)(n²+ 1)        
2. n²(n + 1)(m – 1)
3. C. (m – 1)(n²– n + 1) (n + 1)   
4. (n³+ 1)(m – 1)

Câu 2: Phân tích đa thức x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8 thành nhân tử ta được

1. (x³y³+ 2)³
2. x³y³+ 8  
3. (xy + 8)³
4. D. (xy + 2)³