Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 5 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 5 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
BÀI 2 : HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 7 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Trả lời:
Số cách xếp là : 7! = 5040 ( cách)
Bài 2: Lớp 10A có 45 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng và một bạn khác làm bí thư ?
Trả lời:
Số cách chọn là : = 1980 ( cách)
Bài 3: Một nhóm học sinh có 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là quét nhà, lau bảng và tưới cây, mỗi người làm một công việc ?
Trả lời:
Số cách chọn là : = 720 ( cách)
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn Minh, Hiếu, Hưng, Khánh vào hai chỗ ngồi cho trước ?
Trả lời:
Số cách xếp là : = 12 ( cách)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
a) K = b) M =
Trả lời:
a) K = = = 2
b) M = = ( n – 1)(n + 1) = n2 – 1
Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau nằm trong khoảng (300; 500) ?
Trả lời:
+) Chữ số hàng trăm là 3 => có +) Chữ số hàng trăm là 3 => có = 12 ( số)
+) Chữ số hàng trăm là 4 => có +) Chữ số hàng trăm là 4 => có = 12 ( số)
=> Có : 12 + 12 = 24 (số)
Bài 4: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A , B , C . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh ?
Trả lời:
Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang, giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, ta chọn 3 khoảng trống và đưa 3 giáo viên vào được cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=> có : 6!. = 43200 ( cách)
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?
Trả lời:
+) TH1 : chữ số hàng đơn vị là 0 +) TH1 : chữ số hàng đơn vị là 0
Có cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục
=> Có : 1. = 72 ( số)
+) TH2 : chữ số hàng đơn vị ≠ 0 => có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( 2; 4; 6; 8) +) TH2 : chữ số hàng đơn vị ≠ 0 => có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( 2; 4; 6; 8)
Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm, 8 cách chọn chữ số hàng chục
=> Có : 4. 8. 8 = 256 ( số)
Vậy có tất cả : 72 + 256 = 328 ( số)
Bài 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau, trong đó chữ số 2 đứng giữa hai chữ số 1 và 3 ?
Trả lời:
Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.
*TH1: Số cần lập có bộ ba số 123.
- Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng - Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng .
Có 4 chữ số a , b , c , d nên có = 840 số.
- Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123. - Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123.
Có 6 cách chọn số đứng đầu và có =120 cách chọn các chữ số còn lại.
Theo quy tắc nhân có 6. 4. = 2880 số
=> Có 840 + 2880 = 3720 số.
*TH2: Số cần lập có bộ ba số 321.
Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có 3720 số
Vậy có : 3720 . 2= 7440 ( số)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức T =
Trả lời:
T = = = = = ( n – 4)2
Bài 4 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ?
Trả lời:
Số cần tìm không chia hết cho 5 => có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( 1; 2; 3)
Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn, có cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục
=> Có : 3. 3. = 54 ( số)
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ?
Trả lời:
Số cần tìm có dạng
Ta có f {1; 3; 5} và ( a + b + c) – ( d + e + f) = 1
* Nếu f =1 => ( a + b + c) – ( d + e) = 2
=> a, b, c {2; 3; 6} ; d, e {4; 5}
hoặc a, b, c {2; 4; 5} ; d, e {3; 6}
* Nếu f = 3 => ( a + b + c) – ( d + e) = 4
=> a, b, c {2; 4; 5} ; d, e {1; 6}
hoặc a, b, c {1; 4; 6} ; d, e {2; 5}
* Nếu f = 5 => ( a + b + c) – ( d + e) = 6
=> a, b, c {2; 3; 6} ; d, e {1; 4}
hoặc a, b, c {1; 4; 6} ; d, e {2; 3}
Mỗi trường hợp có : 3!. 2! = 12 ( số)
Vậy có tất cả 12. 6 = 72 ( số)
Bài 2: Giải phương trình : + 3. + 3. = 336
Trả lời:
+ 3. + 3. = 336 ( điều kiện x N; x ≥ 3)
ó + 3. + 3. = 336
ó x(x – 1)(x – 2) + 3.x.( x- 1) = 336
ó x3 – 3x2 + 2x + 3x2 – 3x = 336
ó x3 – x = 336
ó x = 7 ( vì x N; x ≥ 3)
Vậy phương trình có nghiệm x = 7
Bài 3 : Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350 ?
Trả lời:
Số cần tìm có dạng
*TH1 : a = 4 hoặc a = 5
Chọn b và c trong 5 chữ số còn lại => có cách
=> có 2. = 40 ( số)
*TH2 : a = 3 ; b = 5 => c {1; 2; 4} => có 3 số
Vậy có tất cả : 40 + 3 = 43 ( số)
Bài 4 : Cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.
Trả lời:
Số số lập được là : = 60 ( số)
Do vai trò của các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 như nhau nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ số này ở mỗi hàng ( hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) là như nhau và bằng : 60 : 5 = 12 ( lần)
Vậy tổng các số lập được là : 12.( 1 + 2 + 3 + 4 + 6). (100 + 10 + 1) = 21312