Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 1 Bài 1: Mệnh đề toán học
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 1 Bài 1: Mệnh đề . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
Xem: => Giáo án toán 10 cánh diều (bản word)
BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
a) Số 2023 là số lẻ
b) Đà Nẵng là một thành phố của Việt Nam.
c) Hôm nay trời có mưa không ?
d) Phương trình x2 + 4x + 15 = 0 vô nghiệm.
e) 2024 – y = 0
f) 875 + 23 < 1000
Trả lời:
- Mệnh đề toán học : a, f - Mệnh đề toán học : a, f
- Mệnh đề chứa biến : d, e - Mệnh đề chứa biến : d, e
Bài 2: Xác định tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Số 17 là số nguyên tố
b) Seoul là thủ đô của Hàn Quốc
c) 2024 chia hết cho 5
d) Tam giác vuông có một góc 300 là tam giác vuông cân
Trả lời:
a) đúng b) đúng c) sai d) sai
Bài 3: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a) Phương trình x + 5 = 7 vô nghiệm
b) 2023 chia hết cho 9
c) 24 là số nguyên tố
Trả lời:
a) Phương trình x + 5 = 7 có nghiệm
b) 2023 không chia hết cho 9
c) 24 không là số nguyên tố
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, hãy chỉ ra 1 giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai
a) A(x) : “2x – 8 < 0”
b) B(n) : “n + 8 chia hết cho 3”
Trả lời:
a) x = 5 => 2.5 – 8 = 2 < 0 => mệnh đề sai
x = 0 => 2.0 – 8 = -8 < 0 => mệnh đề đúng
b) n = 1 => 1 + 8 = 9 ⁝ 3 => mệnh đề đúng
n = -3 => (-3) + 8 = 5 ⁝ 3 => mệnh đề sai
Bài 2 : Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
a) M : Năm 2024 là năm nhuận
b) N : Phương trình y - 7 = 0 vô nghiệm
c) Q : Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
Trả lời:
a) : Năm 2024 không là năm nhuận. Mệnh đề sai
b) : Phương trình y – 7 = 0 có nghiệm. Mệnh đề đúng
c) : Hình thoi không có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. Mệnh đề sai.
Bài 3: Xét mệnh đề R : “Vì 26 chia hết cho 2 nên 26 chia hết cho 4”. Nếu viết mệnh đề dưới dạng “P => Q” , hãy nêu nội dung của mệnh đề P, Q. Mệnh đề R đúng hay sai ? Vì sao ?
Trả lời:
Mệnh đề P : “26 chia hết cho 2” ; Mệnh đề Q : “26 chia hết cho 4”
Mệnh đề R có dạng : P => Q mà P đúng, Q sai nên R sai
Bài 4: Phát biểu mệnh đề dưới dạng “điều kiện cần và đủ”
a) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3
b) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có ba góc bằng 600
Trả lời:
a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số chia hết cho 3
b) Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có 3 góc bằng 600
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Xét hai mệnh đề : P: “Tam giác ABC vuông”; Q: “AB2 + AC2 = BC2 ”
Phát biểu các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của chúng.
a) P => Q b) Q => P c) P ó Q
Trả lời:
a) P => Q : Nếu tam giác ABC vuông thì AB2 + AC2 = BC2. Mệnh đề này sai vì chưa chắc tam giác ABC vuông tại A.
b) Q => P : Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông. Mệnh đề này đúng theo định lý Pytago đảo.
c) P ó Q : Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi AB2 + AC2 = BC2. Mệnh đề này sai vì mệnh đề Q => P sai
Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó
a) ∀ x R , 8x2 - 23 > 0
b) ∃x N , x và x + 1 là hai số nguyên tố
c) ∀x N , 3x + 24 chia hết cho 5
d) ∃x Q , 7x2 + 95 = 0
Trả lời:
a) Mệnh đề sai (x = 1).
Mệnh đề phủ định : ∃ x R , 8x2 – 23 ≤ 0
b) Mệnh đề đúng (x = 2) .
Mệnh đề phủ định : ∀ x N , x và x + 1 không là hai số nguyên tố
c) Mệnh đề sai ( x = 1 ).
Mệnh đề phủ định : ∃x N, 3x + 24 + 24 không chia hết cho 5
d) Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định : ∀ x Q , 7x2 + 95 ≠ 0
Bài 3: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∃ hoặc ∀
a) “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”
b) “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 16”
Trả lời:
a) ∀ a, b R , a < b , r Q : a < r < b
b) r R : r2 = 16
Bài 4 : Cho mệnh đề K : “∃x N : x2 + 3x chia hết cho 3”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề K và xét tính đúng sai của nó.
Trả lời:
: ∀x N : x2 + 3x không chia hết cho 3
Xét x = 3k + r ( r = 0 ; 1; 2)
=> x2 + 3x = ( 9k2 + 6kr + 3k) + (r2 + r)
Với r = 0 hoặc r = 2 thì x2 + 3x chia hết cho 3 => sai
Với r = 1 thì x2 + 3x không chia hết cho 3 => đúng
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1 : Cho các mệnh đề P và Q. Viết các mệnh đề P => Q và Q => P rồi xét tính đúng sai của chúng.
a) P : Số chia hết cho 2 và 5 ; Q : Số chia hết cho 10
b) P : Số chia hết cho 2 và 4 ; Q : Số chia hết cho 8
Trả lời:
a) P => Q : Nếu một số chia hết cho 2 và 5 thì số đó chia hết cho 10 . Mệnh đề đúng
Q => P : Nếu một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2 và 5. Mệnh đề đúng
b) P => Q : Nếu một số chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8 . Mệnh đề sai
Q => P : Nếu một số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 2 và 4 . Mệnh đề đúng
Bài 2: Chứng minh rằng: “ ∀x N: x( x+ 1)( x + 2) chia hết cho 6”.
Trả lời:
Đặt P = x( x + 1)( x + 2)
+) x chẵn => x ⁝ 2 => P ⁝ 2 +) x chẵn => x ⁝ 2 => P ⁝ 2
x lẻ => x + 1 chẵn => ( x + 1) ⁝ 2 => P ⁝ 2
=> P ⁝ 2 ∀x N ( 1)
+) x ⁝ 3 => P ⁝ 3 +) x ⁝ 3 => P ⁝ 3
x chia 3 dư 1 => ( x + 2) ⁝ 3 => P ⁝ 3
x chia 3 dư 2 => ( x + 1) ⁝ 3 => P ⁝ 3
=> P ⁝ 3 ∀x N ( 2)
Từ (1) và ( 2) => P ⁝ 6 ∀x N
Vậy ∀x N: x( x+ 1)( x + 2) chia hết cho 6
Bài 3: Xét 2 mệnh đề : P : n là số nguyên lẻ ; Q : 3n + 2 là số nguyên lẻ. Viết mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.
Trả lời:
P => Q : “Nếu n là số nguyên lẻ thì 3n + 2 cũng là số nguyên lẻ”
Vì n là số nguyên lẻ => n = 2k + 1 ( k là số nguyên)
=> 3n + 2 = 3.(2k +1) + 2 = 6k + 5 = 2.(3k + 2) + 1
=> 3n + 2 là số lẻ
Vậy mệnh đề P => Q đúng.
Bài 4: Cho mệnh đề chứa biến K(x) = { x Z: |x2 – 2x – 3 | = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [ -2023; 2024] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề K(x) là mệnh đề đúng ?
Trả lời:
+) Nếu x ≥ +) Nếu x ≥ - -
=> |x2 – 2x – 3 | = x2 + 2x + 3
ó x2 – 2x – 3 = x2 + 2x + 3 hoặc – (x2 – 2x – 3 ) = x2 + 2x + 3
ó x = - hoặc x = 0
+) Nếu x < - +) Nếu x < -
=> |x2 – 2x – 3 | = x2 - 2x - 3
ó x2 – 2x – 3 ≥ 0 ó x ≤ -1 hoặc x ≥ 3 mà x < - => x < -
Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x ≤ - ( x Z)
=> Trong đoạn [ -2023; 2024] có các giá trị của x là : 0 ; -2; -3; ...; -2023
Vậy có 2023 số nguyên thỏa mãn đề bài.
=> Giáo án toán 10 cánh diều bài 1: Mệnh đề toán học (3 tiết)