Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 4 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 1800
Trả lời:
sin 1800 = 0 ; cos 1800 = -1; tan 1800 = 0 ; cot 1800 : không xác định
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác sau :
a) sin 900 b) tan 450 c) cos 1200 d) cot 600
Trả lời:
a) sin 900 = 1 b) tan 450 = 1
c) cos 1200 = d) cot 600 =
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = 4 cm; BC = 7 cm; AC = 9 cm. Tính cos A.
Trả lời:
cos A = = =
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 7; MP = 5; cos M = . Tính độ dài cạnh PN
Trả lời:
PN2 = MN2 + MP2 – 2.MN.MP.cos M = 72 + 52 - 2.7.5. = 18 => PN = 3
Bài 2: Tính giá trị biểu thức K = 2023.sin 900 + 2024.cos 1800
Trả lời:
K = 2023.sin 900 + 2024.cos 1800 = 2023. 1 + 2024. (-1) = 2023 – 2024 = -1
Bài 3: Tình theo hàm số lượng giác của các góc bé hơn 900
sin 1360 ; cos 1290 ; tan 1470 45’ ; cot 158015’
Trả lời:
sin 1360 = sin (1800 – 1360 ) = sin 440
cos 1290 = - cos ( 1800 – 1290 ) = -cos 510
tan 1470 45’ = - tan (1800 - 147 - 1470 45’) = - tan 320 15’
cot 158015’ = - cot (1800 - 158 - 1580 15’) = - cot 210 45’
Bài 4: Cho tam giác ABC biết a = 7; b= 23; = 1300. Tính ;
Trả lời:
+) Định lí cosin : c +) Định lí cosin : c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos = 72 + 232 – 2. 7. 23.cos 1300
=> c 28,02
+) +) = 1300 => góc A và góc B là các góc nhọn
+) Định lí sin : +) Định lí sin : = ⬄ sin A = 7.sin 1300 : 28,02 0,191 => 110
+) +) = 1800 – 1300 – 110 390
Vậy c 28,02 ; 110 ; 390
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức : A = sin2 230 + sin2 240 + sin2 670 + sin2 660
Trả lời:
A = ( sin2 230 + sin2 670 ) + ( sin2 240 + sin2 660 )
= ( sin2 230 + cos2 230 ) + ( sin2 240 + cos2 240 ) = 1 + 1 = 2
Bài 2 : Tính giá trị biểu thức M = . - - khi tan x =
Trả lời:
M = . - -
= - - = | cos x| - |sin x – cos x|
tan x = => x = 600 => sin x = ; cos x = => M = - - =
Bài 3: Cho ΔABC thỏa mãn a4 = b4 + c4 . Chứng minh ABC là tam giác nhọn.
Trả lời:
a4 = b4 + c4 => cạnh a lớn nhất => góc A lớn nhất
a4 = b4 + c4 = (b2 + c2)2 – 2b2c2 < (b2 + c2)2
=> a2 < b2 + c2 => cos A > 0 => A là góc nhọn
Mà A là góc lớn nhất => B và C là góc nhọn => ABC là tam giác nhọn
Bài 4: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 120 km/ h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 140 km/h. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Trả lời:
Giả sử tàu thứ nhất chạy theo cạnh AB , tàu thứ hai chạy theo cạnh AC
=> = 600 ; hai tàu cách nhau khoảng BC
Sau 2 giờ tàu thứ nhất chạy được quãng đường là AB = 120. 1,5 = 180 (km)
Sau 2 giờ tàu thứ hai chạy được quãng đường là AC = 140. 1,5 = 210 (km)
Theo định lí côsin ta có :
BC2 = AB2 + AC2 – 2. AB. AC.cos A = 1802 + 2102 – 2. 180. 210.cos 600 = 38700
=> BC = 30 (km)
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Biết sin a + cos a = . Tính giá trị sin4 a + cos4 a
Trả lời:
sin a + cos a = => (sin a + cos a)2 = 2 => sin a. cos a =
sin4 a + cos4 a = ( sin2 a + cos2 a)2 – 2.sin2 a.cos2 a = 12 – 2.()2 =
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + ... + cos 1400 + cos 1600
b) B = tan 50 . tan 100 . tan 150 ....tan 800. tan 850
Trả lời:
a) A = (cos 200 + cos 1600 ) + ( cos 400 + cos 1400) + ... + ( cos 800 + cos 1000)
= (cos 200 - cos 200 ) + ( cos 400 - cos 400) + ... + ( cos 800 - cos 800) = 0
b) B = ( tan 50 . tan 850) . (tan 150 . tan 750) ....( tan 400 . tan 500) . tan 450
= ( tan 50 . cot 50) . (tan 150 . cot 150) ....( tan 450 . cot 500). tan 450 = 1
Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = c; BC = a; AC = b thỏa mãn hệ thức b(b2 – a2) = c.(c2 – a2) với b ≠ c. Tính số đo
Trả lời:
b(b2 – a2) = c.(c2 – a2) ⬄ b3 – c3 – a2( b – c) = 0
⬄ ( b – c)( b2 + bc + c2 – a2) = 0
⬄ b2 + bc + c2 – a2 = 0 ( vì b ≠ c)
⬄ b2 + c2 – a2 = - bc
cos = = = => = 1200
Bài 4: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A = 2.sin B. cos C . Chứng minh ABC là tam giác cân.
Trả lời:
sin A = 2.sin B. cos C ⬄ .
⬄ a2 = a2 + b2 – c2 ⬄ b2 = c2 ⬄ b = c ⬄ ABC là tam giác cân tại A