Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 3: Khái niệm vectơ
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 4 Bài 3: Khái niệm vectơ. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
BÀI 3: KHÁI NIỆM VECTƠ (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác DEF. Kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tam giác.
Trả lời:
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chỉ ra các vectơ bằng vectơ
Trả lời:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng phương với
Trả lời:
,,
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho vuông MNPQ. Các câu sau đúng hay sai ?
a) b) c)
Trả lời:
a) sai b) đúng c) sai
Bài 2 : Cho hình chữ nhật MNPQ có QP = 12; PN = 6. Tính độ dài các vectơ , ,
Trả lời:
Độ dài đường chéo PM = NQ = =
| | = PM = 6 ; | | = MQ = PN = 6 ; | | = MN = QP = 12
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo là 24 và 10. Tính độ dài các vectơ ,
Trả lời:
Cạnh hình thoi là = 13
| | = AB = 13 ; | | = CD = 13
Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A = 600 . Tính | |
Trả lời:
góc A = 600 => ΔABC đều => AO = => | | =
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh
Trả lời:
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // AC ; MN = . AC
PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ // AC ; PQ = . AC
=> MN // PQ; MN = PQ => MNPQ là hình bình hành =>
Bài 2 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Chứng minh .
Trả lời:
MNPQ là hình bình hành =>
Ta có : = .() + .()
= .() + .()
= =
=> ( đpcm)
Bài 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2.CD. Từ C vẽ . Chứng minh .
Trả lời:
Ta có : DC = AI mà AB = 2CD => AI = .AB => I là trung điểm AB
DC = IB và DC // IB => tứ giác DCBI là hình bình hành => .
Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a; trực tâm H. Tính độ dài vectơ
Trả lời:
Gọi M là trung điểm cạnh AC => MC =
ΔABC đều => BM vừa là trung tuyến vừa là đường cao ; H vừa là trực tâm vừa là trọng tâm
ΔMBC vuông tại M => BM2 = BC2 – MC2 = a2 – ()2 => BM =
H là trọng tâm => HB = . BM = => || =
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh ,
Trả lời:
AH ⊥ BC và DC ⊥ BC ( do chắn nửa đường tròn) => AH // DC
Chứng minh tương tự ta có CH // AD
=> ADCH là hình bình hành => ,
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ và bằng vectơ . Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành.
Trả lời:
+) Ta có : +) Ta có : ; =>
=> FEHG là hình bình hành =>
+) Ta có : +) Ta có : ; =>
=> => GHCD là hình bình hành.
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E , F là trung điểm của AB , CD. Nối AF, CE; hai đường này cắt đường chéo BD tại M và N. Chứng minh =
Trả lời:
+) AECF là hình bình hành => EN // AM +) AECF là hình bình hành => EN // AM
+) E là trung điểm AB => N là trung điểm BM => MN = NB +) E là trung điểm AB => N là trung điểm BM => MN = NB
+) Tương tự, M là trung điểm của DN => DM = MN +) Tương tự, M là trung điểm của DN => DM = MN
+) Các vectơ cùng hướng => +) Các vectơ cùng hướng => =
Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của
Trả lời:
Tam giác vuông MAD ta có: DM2 = AM2 + AD2 = ()2 + a2 = a2 => DM =
Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
=> ADNP là hình vuông
PM = PA + AM = a + =
Tam giác vuông NPM : MN2 = NP2 + PM2 = a2 + ()2 = a2 => MN =
=> || = MN =