Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 3: Khái niệm vectơ

BÀI 3: KHÁI NIỆM VECTƠ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác DEF. Kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tam giác.

Trả lời:

Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chỉ ra các vectơ bằng vectơ

Trả lời:

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng phương với

Trả lời:

,,

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho vuông MNPQ. Các câu sau đúng hay sai ?

a)                               b)                               c)          

Trả lời:

a) sai                                 b) đúng                             c) sai

Bài 2 : Cho hình chữ nhật MNPQ có QP = 12; PN = 6. Tính độ dài các vectơ  , ,

Trả lời:

Độ dài đường chéo PM = NQ =  =

|  | = PM = 6  ; |  | = MQ = PN = 6 ; |  | = MN = QP = 12

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo là 24 và 10. Tính độ dài các vectơ  ,

Trả lời:

Cạnh hình thoi là  = 13

|  | = AB = 13  ; |  | = CD = 13

Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A = 600 . Tính |  |

Trả lời:

góc A = 600  => ΔABC đều => AO =  => |  | =

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh

Trả lời:

MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // AC ; MN = . AC

PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ // AC ; PQ = . AC

=> MN // PQ; MN = PQ => MNPQ  là hình bình hành =>

Bài 2 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Chứng minh .

Trả lời:

MNPQ là hình bình hành =>

Ta có :  = .() + .()

                         = .() + .()                  

                         =  =  

=>  ( đpcm)

Bài 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2.CD. Từ C vẽ . Chứng minh .

Trả lời:

Ta có : DC = AI mà AB = 2CD => AI = .AB => I là trung điểm AB

DC = IB và DC // IB => tứ giác DCBI là hình bình hành => .

Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a; trực tâm H. Tính độ dài vectơ

Trả lời:

Gọi M là trung điểm cạnh AC => MC =

ΔABC đều => BM vừa là trung tuyến vừa là đường cao ; H vừa là trực tâm vừa là trọng tâm

ΔMBC vuông tại M => BM2 = BC2 – MC2 = a2 – ()2 => BM =

H là trọng tâm => HB = . BM =  => || =

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh ,

Trả lời:

AH ⊥ BC và DC ⊥ BC ( do  chắn nửa đường tròn) => AH // DC

Chứng minh tương tự ta có CH // AD

=> ADCH là hình bình hành => ,

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ  và  bằng vectơ  . Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành.

Trả lời:

+) Ta có :  +) Ta có :  ;  =>  

     => FEHG là hình bình hành =>

+) Ta có :  +) Ta có :  ;  =>  

     =>   => GHCD là hình bình hành.

Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E , F là trung điểm của AB , CD. Nối AF, CE; hai đường này cắt đường chéo BD tại M và N. Chứng minh  =

Trả lời:

+) AECF là hình bình hành => EN // AM +) AECF là hình bình hành => EN // AM

+) E là trung điểm AB => N là trung điểm BM => MN = NB +) E là trung điểm AB => N là trung điểm BM => MN = NB

+) Tương tự, M là trung điểm của DN => DM = MN +) Tương tự, M là trung điểm của DN => DM = MN

+) Các vectơ cùng hướng =>  +) Các vectơ cùng hướng =>  =

Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của

Trả lời:

Tam giác vuông MAD ta có: DM2 = AM2 + AD2 = ()2 + a2 = a2 => DM =

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

=> ADNP là hình vuông

PM = PA + AM = a +  =

Tam giác vuông NPM : MN2 = NP2 + PM2 = a2 + ()2 = a2 => MN =

=> || = MN =