Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 2 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 2: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

a)                b)                        c)

Trả lời:

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn : a

Bài 2: Cho hệ bất phương trình         

Cặp số ( x; y) nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình trên ?

a) ( x ; y) = ( 3; -1)           b) ( x; y ) = (2; 3)             c) ( x ; y) = ( -6 ; 2)

Trả lời:

a) 2. 3 + (-1) ≤ 8 ( thỏa mãn) ; 4. 3 – (-1) ≥ 11 ( thỏa mãn)

=> ( x; y) = ( 3; -1) là nghiệm của hệ bất phương trình

b) 4. 2 – 3 ≥ 11 ( không thỏa mãn)

=> ( x; y) = ( 2; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình

c) 4. ( -6) – 2 ≥ 11 ( không thỏa mãn)

=>  ( x; y) = (-6; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình         

Bài 3: Điểm M (7; 5) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào ?

a)               b)                            c)

Trả lời:

a) 2. 7 + 5 ≥ 15 ( đúng) ; 7 – 3.5 < 0 ( đúng) => điểm M thuộc miền nghiệm

b) 2. 7 – 5 < 8 ( sai) => điểm M không thuộc miền nghiệm

c) 7 + 5 ≤ 24 (đúng) ; 7 – 5 ≥ 0 (đúng) => điểm M thuộc miền nghiệm

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hệ bất phương trình

Chỉ ra 1 cặp số ( x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Trả lời:

ó

( x; y) = ( 5; 6) ta có : 2. 5 + 6 ≥ 12; 5 – 3.6 < 8 ( đúng)

Vậy ( x; y) = ( 5; 6) là nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 2: Cho các điểm A(5;6); B(3; 9); C( -2; 5); D(7; 0). Miền nghiệm của hệ bất phương trình sau chứa điểm nào ?

Trả lời:

+) 2.5 + 6 > 14 ( đúng); 5 – 4.6 ≤ - 5 ( đúng) ; 5 + 6 > 10 ( đúng) +) 2.5 + 6 > 14 ( đúng); 5 – 4.6 ≤ - 5 ( đúng) ; 5 + 6 > 10 ( đúng)

    => Điểm A thuộc miền nghiệm

+) 2. 3 + 9 > 14 ( đúng); 3 – 4.9 ≤ - 5 ( đúng) ; 3 + 9 > 10 ( đúng) +) 2. 3 + 9 > 14 ( đúng); 3 – 4.9 ≤ - 5 ( đúng) ; 3 + 9 > 10 ( đúng)

    => Điểm B thuộc miền nghiệm

+) 2.( -2) + 5 > 14 ( sai) => điểm C không thuộc miền nghiệm +) 2.( -2) + 5 > 14 ( sai) => điểm C không thuộc miền nghiệm

+) 2. 7 + 0 > 14 ( sai) => điểm D không thuộc miền nghiệm +) 2. 7 + 0 > 14 ( sai) => điểm D không thuộc miền nghiệm

Bài 3: Cho hệ bất phương trình

Cặp số ( x;y) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình (5; 5) ; (9; 5); (3; -8)

Trả lời:

5 ≥ 0 ; 0 ≤ 5 ≤ 8 ; 5 + 2. 5 ≤ 15; 2.5 – 3.5 > -10 ( đúng) => (5; 5) là nghiệm hệ bpt

9 + 2. 5 ≤ 15 (sai) => (9; 5) không là nghiệm hệ bpt

0 ≤ -8 ≤ 8 ( sai) => (3; -8) không là nghiệm hệ bpt

Bài 4 : Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

Trả lời:

 +) Vẽ đường thẳng d1 : x – 2y = 0 ; d2 : x + 3y = 3

 +) Điểm M ( 1; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền không bị tô màu ( miền chứa điểm M) là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Théo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B không ít hơn  số đơn vị A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Gọi  x; y là số đơn vị vitamin A, vitamin B mỗi ngày cần dùng. Hãy viết hệ bất phương trình hai ẩn x; y

Trả lời:

Ta có hệ bất phương trình

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình :

Trả lời:

+) Vẽ các đường thẳng : d +) Vẽ các đường thẳng : d1 : 2x + y = 4 ; d2 : x + y = 3 ; d3 : x = 0 ; d4 : y = 0

+) Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình +) Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình

+) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O (0; 0); A( 0; 3); B( 1; 2) ; C ( 2; 0) +) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O (0; 0); A( 0; 3); B( 1; 2) ; C ( 2; 0)

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của K = x + y trên miền xác định bởi hệ :

Trả lời:

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác MNQ với A( -2; 6) ; C(; ) ; B(; )

Ta có: K(M) = 4; K(N) =  ; K(Q) =

Vậy max K = 4 tại x = -2 ; y = 6

Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của F = y – x trên miền xác định bởi hệ :

Trả lời:

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác ABC với A(0; 2); B( 1; 4) ; C(2; 3)

Ta có : F(A) = 2; F(B) = 3; F(C) = 1

Vậy min F = 1 tại x = 2; y = 3

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tứ giác A(- 2; 0); B( 0; 3); C( 3; 2) ; D( 3; -2). Tìm giá trị m sao cho điểm M( m; m + 1) nằm trên hình tứ giác ABCD ( tính cả 4 cạnh AB, BC, CD, DA)

Trả lời:

Phương trình đường thẳng AB : -3x + 2y = 6

Phương trình đường thẳng BC : x + 3y = 9

Phương trình đường thẳng CD : x = 3

Phương trình đường thẳng DA : 2x + 5y = -4

=> Hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Điểm M( m; m + 1) nằm trên hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh ó m là nghiệm của hệ bất phương trình trên 

ó  

ó

ó -  -  ≤ m ≤

Bài 2: Một hộ nông dân trồng bắp cải và su hào trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng bắp cải thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng; nếu trồng su hào thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại với diện tích bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất , biết tổng số công không quá 180.

Trả lời:

Gọi x; y lần lượt là số ha trồng bắp cải, su hào ( 0 ≤ x; y ≤ 8)

Tổng số công là : 20x + 30y

Tổng số tiền thu được là : T( x; y) = 3x + 4y

Ta có hệ bất phương trình :

ó

Miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC với O (0; 0) ; A( 0; 6) ; B(6; 2) ; C(0; 8)

Khi đó : T(O) = 0 ; T(A) = 24 ; T(B) = 26 ; T(C) = 24

=> Giá trị lớn nhất của T(x; y) = 26 tại x = 6; y = 2

Vậy hộ nông dân cần trồng 6 ha bắp cải và 2 ha su hào để thu được số tiền nhiều nhất.

a

Bài 3 : Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 120 kg hóa chất A và 9 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. 

Trả lời:

Gọi số tấn nguyên liệu loại I , loại II cần sử dụng lần lượt là x; y ( tấn)

( điều kiện 0 ≤ x ≤ 10 ; 0 ≤ y ≤ 9)

Số kg chất A thu được là : 20x + 10y

Số kg chất B thu được là : 0,6x + 1,5y

Ta có hệ bất phương trình:

ó

Vẽ đường thẳng x = 10; y = 9; 2x + y = 12; 2x + 5y = 30

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với A(; 9); B(10; 9); C(10; 50); D(; )

Chi phí mua nguyên liệu cần bỏ ra là : f(x; y) = 4x + 3y ( triệu đồng)

Ta có: f(A) = 33; f(B) = 67 ; f(C) = 46; f(D) = 28,5

=> f(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 28,5 tại D(; )

Vậy để chi phí nguyên liệu là ít nhất ta cần sử dụng  = 3,75 tấn nguyên liệu loại I và  = 4,5 tấn nguyên liệu loại II.

Bài 4 : Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Trả lời:

Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra.

(Điều kiện x , y nguyên dương.)

Ta có hệ bất phương trình :

Miền nghiệm của hệ là tứ giác CBAO với C( ) ; B(40; 30); A( 60; 0)

Tiền lãi trong một tháng là : T = 0,5x + 0,4y( triệu đồng)                                                                                                

Ta có : T(A) = 30; T(B) = 32 ( vì x; y nguyên dương)

=> Giá trị lớn nhất của T là 32 tại x = 40 ; y = 30

Vậy tiền lãi lớn nhất là 32 triệu đồng.