Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 4 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
BÀI 4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Tính
Trả lời:
= =
Bài 2: Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Tính
Trả lời:
= - = =
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 3. Tính || ; | + + |
Trả lời:
= = => || = || = CA = 3
+ + = => | + + | = || = DB = 3
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F . Chứng minh + + + + + +
Trả lời:
+ + = () + ( + + ) + ( + + )
= ( + + + +) + ( + + + + )
= + + + + + + = + + + + + + = + + + +
Bài 2: Cho 2 điểm phân biệt A, B. Tìm điểm H thỏa mãn :
Trả lời:
⬄ => Mọi điểm H đều thỏa mãn
Bài 3: Tính - - + + - - + +
Trả lời:
- - + + - - + + = + + + + + + + +
= + + + + + + + + =
Bài 4: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Tính
Trả lời:
Vì => = =
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Trên cạnh AC = b lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC , BE cắt trung tuyến AM tại N . Tính độ dài vectơ + + + +
Trả lời:
ΔECB có FM là đường trung bình => FM // EN
ΔAFM có EN // FM , E là trung điểm AF => N là trung điểm AM => =
+ + + + = + + = + + =
=> || = || = AC = b
Bài 2 : Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn điều kiện + + =
Trả lời:
+ + = ⬄ + + = ⬄ =
=> M là đỉnh thứ tư trong hình bình hành ABCK
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với G qua M. Chứng minh + + =
Trả lời:
Tứ giác BGCD có hai đường chéo cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
=> BGCD là hình bình hành => + + =
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Xác định tổng của hai
Trả lời:
MC = AN ; MC // AN => MCNA là hình bình hành =>
= = với E là đỉnh của hình bình hành MADE
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho 2 điểm A và B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn | + + | = | - - |
Trả lời:
Vẽ hình bình hành AMNN. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
+ + = => | + + | = MN = 2.MO
- - = => | - - | = AB
| + + | = | - - | ⬄ 2. MO = AB
=> Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính AB
Bài 2 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, có AH là đường trung tuyến. Tính ||
Trả lời:
Dựng => AHMC là hình bình hành
=> = => = AM
Gọi K đối xứng với A qua BC => tam giác AKM vuông tại K
AK = 2.AH = a ; KM = CH =
AM2 = AK2 + KM2 = (a)2 + ()2 = a2 => AM =
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 600 và BC = 2a. Tính độ dài các vectơ + +
Trả lời:
+) Theo quy tắc ba điểm có +) Theo quy tắc ba điểm có + + =
+) AC = BC .sin B = 2a. sin 60 +) AC = BC .sin B = 2a. sin 600 = a
=> | + + | = | | = AC = a
Bài 4: Cho ba lực = ; = ; = cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều bằng 45N và góc = 600. Tính cường độ lực của
Trả lời:
Vật đứng yên nên ba lực cân bằng => = - ( + + )
Dựng hình bình hành AMBN
Ta có : - - - = - - - = -
=> | | = |- | = MN = . MA = 45