Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 1 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Viết các tập hợp dưới đây dưới dạng liệt kê các phần tử :

a) Tập hợp K gồm các ước nguyên dương của 15

b) Tập hợp M gồm các số tự nhiên chia hết cho 7 và không vượt quá 24

Trả lời:

a) K ={1; 3; 5; 15}

b) M = {0; 7; 14; 21}

Bài 2: Cho tập hợp T = {2023; 11; 30; 12; 97}. Trong các số 6; 2025; 30; 12; 11 số nào thuộc tập T , số nào không thuộc T ?  ( Dùng kí hiệu ∈ ; ∉)

Trả lời:

6 ∉ T;          2025 ∉ T;               30 ∈ T;         12 ∉ T;             11 ∈ T.                  

Bài 3: Cho 2 tập hợp A = {xoài, ổi, cam, mít} và B = {táo, nho, xoài, na}. Tìm tập hợp A ∩ B

Trả lời:

A ∩ B = {xoài}

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho A = [92; 97] ; B = [a + b –5 ; a + 3b - 8]. Tìm a , b để A = B

Trả lời:

A = B ó a + b – 5 = 92 ; a + 3b - 8 = 97 ó b = 4; a = 93

Bài 2: Cho C = {đen, hồng, trắng, tím} . Viết các tập con của C có ba phần tử.

Trả lời:

Các tập con của C có 3 phần tử là :

{đen, hồng, trắng}; {đen, hồng, tím}; {đen, trắng, tím}; {hồng, trắng, tím}

Bài 3 : Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào ?

J = {2; 3; 5}           K = { x ∈ N| x < 7}                    M = { x ∈ Z | -3 < x < 10}

Trả lời:

J = {2; 3; 5}

K = {0; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6}

M = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

J ⸦ K ; J⸦ M ; K ⸦ M

Bài 4: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) T = {x  R | x2 – 7x + 6 = 0}

b) K = {x  N | x + 5 < 9}

Trả lời:

a) x2 – 7x + 6 = 0 ó ( x – 1)( x – 6) = 0 ó x = 1 hoặc x = 6

    T = {1; 6}

b) x + 5 < 9 ó x < 4 mà x  N => x = 0 ; x = 1; x = 2 ; x = 3

    K = {0; 1; 2; 3}

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Kí hiệu V là tập hợp các tỉnh giáp biển của Việt Nam

a) Nêu 4 phần tử thuộc tập hợp V

b) Nêu 3 phần tử không thuộc tập hợp V

Trả lời:

a) Thái Bình, Hải Phòng, Quảng Ninh, Nam Định

b) Hà Giang, Cao Bằng, Sơn La

Bài 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) Tập hợp S gồm các ước chung của 12 và 36.

b) Tập hợp M gồm các bội chung của 5 và 6.

Trả lời:

a) S ={±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}

b) M ={0; ±30; ±60; ±90;...} .

Bài 3 : Cho 3 tập hợp CRM = (- ; 7) ; CRN = (- ; -7) ∪ ( 7; +) ; CRP = ( -5; 7]. Tìm (M ∩ N) ∪ P

Trả lời:

M = [ 7; + ) ; N = [-7; 7]; P = ( - ; -5] ∪ ( 7; +)

M ∩ N = {7} => (M ∩ N) ∪ P = ( - ; -5] ∪ [7; +)

Bài 4 : Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5, hoặc chia hết cho cả 3 và 5. Trong đó có 2023 số chia hết cho 3; 2024 số chia hết cho 5; 197 số chia hết cho 15. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử 

Trả lời:

Số phần tử chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 là : 2023 – 197 = 1826

Số phần tử chỉ chia hết cho 5 mà không chia hết cho 3 là : 2024 – 197 = 1827

Số phần tử của tập hợp A là: 1826 + 197 + 1827 = 3850

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho C = ( 20; 24) và D = ( m ; m + 2) . Tìm số tự nhiên m để D ⸦ C

Trả lời:

D ⸦ C ó m ≥ 20 và m + 2 ≤ 24 ó m ≥ 20 và m ≤ 22 ó 20 ≤ m ≤ 22

Mà m là số tự nhiên => m  {20; 21; 22}

Vậy m  {20; 21; 22}

Bài 2: Cho hai tập hợp M = [2m −1; 2m + 5] và N = [m +1; m + 7] (với m là tham số thực). Tìm m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10.

Trả lời:

Ta thấy M , N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M ∪ N là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+) TH1 : 2m −1 ≤ m +1≤ 2m + 5  +) TH1 : 2m −1 ≤ m +1≤ 2m + 5 ⇔ m∈ [−4;2] (1)

   M ∪ N = [2m −1;m + 7]

   => M ∪ N là một đoạn có độ dài bằng 10

   => (m + 7) − (2m −1) =10 ⇔ m = −2 ( thỏa mãn (1))

+) TH2 : 2m −1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5  +) TH2 : 2m −1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 ⇔ m∈ [2;8]  (2)

M ∪ N = [m +1;2m + 5]

=>  M ∪ N là một đoạn có độ dài bằng 10

=> (2m + 5) − (m +1) =10 ⇔ m = 6 ( thỏa mãn (2))

Vậy m = -2 hoặc m = 6

Bài 3 : Cho tập hợp A = (−∞ ; m) ; B = [ 3m -1 ; 3m + 3]. Tìm m để A ⸦ CRB

Trả lời:

CRB = ( -∞ ; 3m -1) ∪ ( 3m + 3 ; +∞)

A ⸦ CRB ó m ≤ 3m -1 ó m ≥

Bài 4 : Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Trả lời:

Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;

x là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và toán

y là số học sinh chỉ thích hai môn là sử và toán

z là số học sinh chỉ thích hai môn là văn và sử

Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 − 6 = 39

Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình

a + x + z + 5 = 25 ( 1)

b + y + z + 5 = 18 ( 2)

c + x + y + 5 = 20 ( 3)

x + y + z + a + b + c + 5 = 39 ( 4)

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có

a + b + c + 2.( x + y + z) +15 = 63 (5)

Từ (4) và (5) ta có

a + b + c + 2.(39 − 5 − a − b − c) +15 = 63

⇔ a + b + c = 20

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.