Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 4 Bài 5: Tích của một số với một vectơ. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
BÀI 5: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm K trên đoạn thẳng AB sao cho KB = 4. AK.
Biểu diễn vectơ , theo
Trả lời:
= . ; = .
Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Biểu thị vectơ , theo
Trả lời:
= . ; = .
Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ. Xác định vectơ = 3. + 3. + 3.
Trả lời:
= 3. + 3. + 3. = 3.( + + ) = 3.
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C. Chứng minh 8.(3. ) + – 23. =
Trả lời:
8.(3. ) + – 23. = 24. – 23. + + = + + =
Bài 2: Cho ΔMNQ. Gọi H là trung điểm MN; K thuộc MQ sao cho 2. MK = 3. KQ. Biểu diễn theo ,
Trả lời:
= + + = . + + .
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB. Xác định điểm K sao cho – 2. =
Trả lời:
– 2. = ó – = ó =
Vậy K là điểm đối xứng với A qua B.
Bài 4 : Cho tam giác OAB với M, N là trung điểm của OA, OB. Tìm m, n sao cho = m. + n. + n.
Trả lời:
= - - = - - .. Vậy m = 1 ; n = -
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có E là trung điểm CD. Hãy biểu diễn theo và
Trả lời:
+) ABCD là hình bình hành => +) ABCD là hình bình hành => = + +
+) E là trung điểm của CD => +) E là trung điểm của CD => + + = 2.
=> +2. +2. = 2. => = + + .
Bài 2: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh + + + + =
Trả lời:
Vì M, N, P là trung điểm 3 cạnh
=> + + + + = . ( + + ) + . ( + + ) + . ( + + )
= . ( + + ) + . ( + + ) + . ( + + ) =
Bài 3: Cho điểm G là trọng tâm tứ giác ABCD và A′, B′, C′ , D′ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD , ACD , ABD và ABC. Chứng minh rằng G là điểm chung của các đoạn thẳng AA′ , BB′ , CC′ và DD′.
Trả lời:
G là trọng tâm tứ giác ABCD => + + + + + + =
A’ là trọng tâm tam giác BCD => + + + + = 3.
=> = (-3). => G; A và A’ thẳng hàng
Chứng minh tương tự : = (-3). ; = (-3). ; = (-3).
=> G, B, B’ thẳng hàng ; G, C, C’ thẳng hàng ; G, D, D’ thẳng hàng
Vậy G là điểm chung của 4 đoạn AA’, BB’, CC’, DD’
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm AB, CD. Gọi G là trung điểm MN. Chứng minh + + + + + + =
Trả lời:
+) M là trung điểm AB => +) M là trung điểm AB => + + = 2.
+) N là trung điểm CD => +) N là trung điểm CD => + + = 2.
+) G là trung điểm MN => +) G là trung điểm MN => + + =
=> + + + + + + = 2. + 2. + 2. = 2. ( + + ) = 2. =
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng = – 2. +3. +3. - - không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Trả lời:
Gọi O là tâm hình vuông
Ta có :
= – 2. +3. +3. - -
= ( + + ) -2. ( + + ) + 3.( + + ) – 2.( + + )
= – 2. + 3. + 3. – 2.
Mà = - ; = - => = – 2.
=> không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Bài 2: Cho ΔABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức + + = ; - - – 3. = . Chứng minh MN // AC
Trả lời:
Ta có : + + + + - - – 3. =
ó ( + + ) + ( + + ) – 3. =
ó + + – 3. =
ó = 2.
Do đó cùng phương với , mà M không thuộc đường thẳng AC => MN // AC
Bài 3: Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d ó có số x sao cho = x. + (1-x). + (1-x).. Với điều kiện nào của x thì M thuộc đoạn thẳng AB?
Trả lời:
= x. + (1-x). + (1-x). = x.( - - ) +
=> - - = x.( - - ) ó = x. ó M ∈ d
Vì = x.nên M thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 0 ≤ x ≤1
Bài 4: Điểm M được gọi là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1. Nếu = k. , chứng minh rằng với mọi điểm O thì =
Trả lời:
= k. ó = k. ( ) ó ( 1 – k). = k.
Vì k ≠ 1 => =