Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bộ câu hỏi tự luận toán 10 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận chương 4 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 10 cánh diều
BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC (15 CÂU)
1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)
Bài 1: Cho tam giác ABC có a = 14; b = 18; c = 20. Tính số đo 3 góc của tam giác.
Trả lời:
cos A => 430
cos B => 610
= 1800 – ( 340 + 440) 760
Bài 2: Tính diện tích tam giác MNQ biết độ dài 3 cạnh lần lượt là : 23; 24; 25.
Trả lời:
p = ( 23 + 24 + 25 ) : 2 = 36
S = 248,5
Bài 3: Giải tam giác ABC biết a = b = 7 ; = 240
Trả lời:
a = b = 7 => tam giác ABC cân tại C => = = ( 1800 – 240) : 2 = 780
= ó c = = 2,91
Vậy = = 780 ; c 2,91
2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có cos ( A + B) = - ; AC = 10; BC = 7. Tính AB
Trả lời:
cos ( A + B) = cos ( 1800 – C) = - => cos C =
AB2 = AC2 + BC2 – 2.10 .7. cos C = 102 + 72 – 2. 10. 7. = 121 => AB = 11
Bài 2: Chứng minh tam giác ABC có góc A tù ó a2 > b2 + c2
Trả lời:
Góc A tù ó cos A < 0 ó < 0 ó a2 > b2 + c2
Bài 3: Giải tam giác ABC có = 600 ; = 450 ; BC = a
Trả lời:
= 1800 – ( 600 + 450) = 750
= = => b = 0,897a ; c = 0,732a
Bài 4: Cho tam giác ABC có = 600 ; b = 20; c = 35. Tính chiều cao ha
Trả lời:
S = .bc.sin A = . 20. 35. = 175
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A = 202 + 352 – 2. 20. 35. = 925 => a 30,41
ha = = 19,94
3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)
Bài 1 : Cho tam giác ABC thỏa mãn = c2 . Chứng minh = 600
Trả lời:
Ta có : = c2 => a3 + b3 – c3 = (a + b).c2 – c3
=> a3 + b3 = ( a + b).c2 => a2 – ab + b2 = c2 => a2 – ab + b2 = a2 + b2 – 2ab.cos C
=> cos C = => = 600
Bài 2 : Cho tam giác ABC có = 600 ; cạnh a = 30; r = 5. Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.
Trả lời:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A ó 900 = b2 + c2 – bc ó ( b + c)2 – 3bc = 900 (1)
bc.sin A = .r ó = ( 30 + b + c).5 ó bc = 300 + 10.( b + c) (2)
Từ (1) và (2) ta có ( b + c)2 – 30.(b + c) – 900 = 900
ó b + c = 60 ( thỏa mãn) hoặc b + c = - 30 ( loại)
Vậy b + c = 60
Bài 3: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30° , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30′ (như hình vẽ). Tính độ cao CH của ngọn núi so với mặt đất.
Trả lời:
= 900 + 15030’ = 105030’
= 1800 - - - = 1800 – 600 – 105030’ = 14030’
ΔABC : = => AC =
sin = => CH = AC.sin 300 = . sin 300 134,7 (m)
Bài 4 : Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)?
Trả lời:
= - - = 12,20
ΔTAB : = => TB =
ΔTBN : TN = TB. sin = = 2132,14
Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2132,14 m
4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)
Bài 1: Cho ΔABC thỏa mãn: sin A = . Chứng minh tam giác ABC vuông.
Trả lời:
sin A = ó sin A. ( cos B + cos C) = sin B + sin C
ó . ( + + ) =
ó b( c2 + a2 – b2) + c(a2 + b2 – c2) = 2b2c + 2c2b
ó b3 + c3 + b2c + bc2 – a2b – a2c = 0
ó b2 + c2 = a2 ó tam giác ABC vuông tại A
Bài 2: Cho ABC có chiều cao ha = . Chứng minh ABC là tam giác cân.
Trả lời:
S = .ha.a =
ha =
=> 2. = a.
ó 2. = a
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có :
2. ≤ (p – b) + ( p – c) = 2p – b – c = a
Dấu “ = ” xảy ra ó p – b = p – c ó b = c => tam giác ABC cân tại A( đpcm)
Bài 3 : Cho tam giác ABC thỏa mãn = . Chứng minh tam giác ABC cân tại C.
Trả lời:
= ó = ó =
ó – 1 = – 1
ó 2cos B. ( 2a – c) = ( 1 – cos B).2c
ó 4a.cos B = 2c
ó 2ac.cos B = c2
ó a2 + c2 – b2 = c2 ó a2 = b2 ó a = b => tam giác ABC cân tại C ( đpcm)
Bài 4 : Giả sử CD =h là chiều cao của tháp ( C là chân tháp). Chọn 2 điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Người ta đo được AB = 24m; = 630 ; = 480. Tính chiều cao h của khối tháp đó .
Trả lời:
= 630 => = 1170 => = 1800 - (1170 + 480) = 150
ΔABD : = => BD =
ΔBCD vuông tại C : sin =
=> CD = BD.sin = = 61,4 (m)