Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 4 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1:  Cho tam giác ABC có a = 14; b = 18; c = 20. Tính số đo 3 góc của tam giác.

Trả lời:

cos A    =>   430

cos B    =>   610

 = 1800 – ( 340 + 440)  760

Bài 2: Tính diện tích tam giác MNQ biết độ dài 3 cạnh lần lượt là : 23; 24; 25.

Trả lời:

p = ( 23 + 24 + 25 ) : 2 = 36

S =   248,5

Bài 3: Giải tam giác ABC biết a = b = 7 ;  = 240

Trả lời:

a = b = 7 => tam giác ABC cân tại C =>  =  = ( 1800 – 240) : 2 = 780

 =  ó c =  =   2,91

Vậy  =  = 780 ; c  2,91

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1 : Cho tam giác ABC có cos ( A + B) = - ; AC = 10; BC = 7. Tính AB

Trả lời:

cos ( A + B) = cos ( 1800 – C) = -  => cos C =

AB2 = AC2 + BC2 – 2.10 .7. cos C = 102 + 72 – 2. 10. 7. = 121 => AB = 11

Bài 2: Chứng minh tam giác ABC có góc A tù ó a2 > b2 + c2

Trả lời:

Góc A tù ó cos A < 0 ó   < 0 ó a2 > b2 + c2

Bài 3: Giải tam giác ABC có  = 600 ;  = 450 ; BC = a

Trả lời:

 = 1800 – ( 600 + 450) = 750

 =  =   => b =   0,897a ; c =   0,732a

Bài 4: Cho tam giác ABC có  = 600 ; b = 20; c = 35. Tính chiều cao ha

Trả lời:

S = .bc.sin A = . 20. 35. = 175

a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A = 202 + 352 – 2. 20. 35.  = 925 => a  30,41

ha =  =   19,94

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1 : Cho tam giác ABC thỏa mãn  = c2 . Chứng minh  = 600

Trả lời:

Ta có :  = c2 => a3 + b3 – c3 = (a + b).c2 – c3

=> a3 + b3 = ( a + b).c2 => a2 – ab + b2 = c2 => a2 – ab + b2 = a2 + b2 – 2ab.cos C

=> cos C =  =>  = 600

Bài 2 : Cho tam giác ABC có  = 600 ; cạnh a = 30; r = 5. Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.

Trả lời:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A ó 900 = b2 + c2 – bc ó ( b + c)2 – 3bc = 900        (1)

 bc.sin A = .r ó  = ( 30 + b + c).5 ó bc = 300 + 10.( b + c)   (2)

Từ (1) và (2) ta có ( b + c)2 – 30.(b + c) – 900 = 900

ó b + c = 60 ( thỏa mãn) hoặc b + c = - 30 ( loại)

Vậy b + c = 60

Bài 3: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30° , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30′ (như hình vẽ). Tính độ cao CH của ngọn núi so với mặt đất.

Trả lời:

 =  900 + 15030’ = 105030’

 = 1800 -  -  -  = 1800 – 600 – 105030’ = 14030’

ΔABC :  =  => AC =

sin  =  => CH = AC.sin 300 = . sin 300  134,7 (m)

Bài 4 : Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)?

Trả lời:

 =   -  -  = 12,20

ΔTAB :   =  => TB =

ΔTBN : TN = TB. sin  =  =   2132,14

Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2132,14 m

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho ΔABC thỏa mãn:  sin A = . Chứng minh tam giác ABC vuông.

Trả lời:

sin A =  ó sin A. ( cos B + cos C) = sin B + sin C

ó . (  +  + ) =

ó b( c2 + a2 – b2) + c(a2 + b2 – c2) = 2b2c + 2c2b

ó b3 + c3 + b2c + bc2 – a2b – a2c = 0

ó b2 + c2 = a2 ó tam giác ABC vuông tại A

Bài 2: Cho ABC có chiều cao ha = . Chứng minh ABC là tam giác cân.

Trả lời:

S = .ha.a =

ha = 

=> 2.  = a.

ó 2.  = a

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có :

 2.  ≤ (p – b) + ( p – c) = 2p – b – c = a

Dấu “ = ” xảy ra ó p – b = p – c ó b = c => tam giác ABC cân tại A( đpcm)

Bài 3 : Cho tam giác ABC thỏa mãn  = . Chứng minh tam giác ABC cân tại C.

Trả lời:

 =  ó  =  ó  =

ó  – 1 =  – 1

ó 2cos B. ( 2a – c) = ( 1 – cos B).2c

ó 4a.cos B = 2c

ó 2ac.cos B = c2

ó a2 + c2 – b2 = c2 ó a2 = b2 ó a = b => tam giác ABC cân tại C ( đpcm)

Bài 4 : Giả sử CD =h là chiều cao của tháp ( C là chân tháp). Chọn 2 điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Người ta đo được AB = 24m;  = 630 ;  = 480. Tính chiều cao h của khối tháp đó .

Trả lời:

 = 630 =>  = 1170 =>  = 1800 - (1170 + 480) = 150

ΔABD :  =  => BD =

ΔBCD vuông tại C : sin =  

=> CD = BD.sin  =  = 61,4 (m)