Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 3 Bài 1: Hàm số và đồ thị

BÀI 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

Trả lời:

Hàm số xác định ó x – 2024 ≠ 0  ó x ≠ 2024

Vậy TXĐ D = R \ {2024}

Bài 2: Cho hàm số k(x) = 2x - 9 . Tính giá trị của k(x) tại x = -2 ; x = 0; x = 6

Trả lời:

k(-2) = 2. (-2) - 9 = -13

k(0) = 2. 0 – 9  = -9

k(6) = 2. 6 – 9  = 3

Bài 3: Cho hàm số y = x – 7 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số :

                               M( 0; -7) ; N(2; 5) ; Q(-3; -10)

Trả lời:

+) 0 – 7 = -7 => đồ thị hàm số đi qua M +) 0 – 7 = -7 => đồ thị hàm số đi qua M

+) 2 – 7 = -5 => đồ thị hàm số không đi qua điểm N +) 2 – 7 = -5 => đồ thị hàm số không đi qua điểm N

+) -3 – 7 = -10 => đồ thị hàm số đi qua điểm Q +) -3 – 7 = -10 => đồ thị hàm số đi qua điểm Q

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = 12x + 29 trên R

Trả lời:

Xét T =  =  = 12 > 0

=> Với x2 > x1 thì f (x2) > f(x1) => hàm số đồng biến trên R

Bài 2: Tìm tập xác định của y =  +  +

Trả lời:

Hàm số xác định ó 16 – 4x ≥ 0 và x + 7 ≥ 0 ó x ≤ 4 ; x ≥ -7 ó -7 ≤ x ≤ 4

TXĐ D = [-7; 4]

Bài 3: Cho hàm số y = 2x + 4 .

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm: A(−5; 6) , B(1; 6),C(1000; 2024). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Trả lời:

a) Khi x = 0 thì y = 4 ; khi y = 0 thì x = −2. Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0;4) , cắt trục Ox tại điểm (−2;0)

b)  x= -5 => y = 2.( -5) + 4 = -6 => điểm A không thuộc đồ thị hàm số

     x = 1 => y = 2.1 + 4 = 6 => điểm B thuộc đồ thị hàm số

     x = 1000 => y = 2. 1000 + 4 = 2004 => điểm C không thuộc đồ thị hàm số

Bài 4: Cho hàm số

                               f(x) =

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x)

b) Tính f(-1) ; f(0) ; f(2)

Trả lời:

a) TXĐ D = [-2; 3)

b) f( -1) = 2.(-1) – 1 = -3

    f(0) = -0 = 0

    f(2) = -2.2 + 1 = -3

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Hàm số y =  có tập xác định D = R \{a; b}. Tính M = a2 + b2 – ab

Trả lời:

Hàm số xác định ó 3x2 – 8x + 2 ≠ 0

Gọi a; b là 2 nghiệm của phương trình 3x2 – 8x + 2 = 0

Theo định lý Vi – ét ta có : a + b =  ; a.b =

M =  a2 + b2 – ab = ( a + b)2 – 3ab  = ()2 – 3.  =

Vậy M =

Bài 2: Tìm m để hàm số xác định trên R : y =

Trả lời:

Hàm số xác định ó x2 – 8x + m – 7 > 0 ó ( x – 4)2 + m – 23 > 0

Để hàm số xác định  x  R ó m – 23 > 0 ó m > 23

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn ∀x ∈ R : f(x – 4) = x2 – 6x + 2 . Tìm biểu thức f(x)

Trả lời:

f(x – 4) = x2 – 6x + 2 = ( x – 4)2 + 2.( x – 4) – 6

=> f(x) = x2 + 2x – 6

Bài 4 : Cho hàm số

                               f(x) =

Tìm m để đồ thị hàm số không đi qua điểm H( - 2; 3)

Trả lời:

Để điểm H không thuộc đồ thị hàm số ó |-2m – 1| ≠ 3

ó -2m - 1≠ - 3 và -2m - 1≠ 3

ó m ≠ - 2 và  m ≠ 1

Vậy m ≠ - 2 và  m ≠ 1

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = 2x + 7 và g(x) = 12 – 3x. Hãy xác định hàm f(g(x)) và g(f(x)).

Trả lời:

f(g(x)) = 2.(12 – 3x) + 7 =  -6x + 31 -6x + 31

g(f(x)) = 12 – 3.( 2x + 7) =  -6x – 9  -6x – 9

Bài 2: Một người cần đặt một tiệc cưới ước tính khoảng 30 đến 35 bàn. Nhà hàng thứ nhất đề nghị anh trả trước 20 triệu đồng và sau khi tiệc cưới diễn ra sẽ đóng khoản còn lại với số tiền 2 triệu đồng / bàn. Nhà hàng thứ hai đề nghị anh trả trước 10 triệu đồng và sau khi tiệc cưới diễn ra sẽ đóng khoản còn lại với số tiền 2,5 triệu đồng/bàn. Giả sử chất lượng phục vụ 2 nhà hàng ngang nhau thì anh này nên lựa chọn nhà hàng nào để tiết kiệm chi phí cho tiệc cưới ?

Trả lời:

Gọi x là số bàn thực tế trong tiệc cưới ( x là số nguyên dương ; 30 ≤ x ≤ 35)

       y là số tiền mà người đó phải trả cho nhà hàng ( triệu đồng)

Nhà hàng thứ nhất : y = 20 + 2x ; 30 ≤ x ≤ 35 => 80 ≤ y ≤ 90

Nhà hàng thứ hai : y = 10 + 2,5x ; 30 ≤ x ≤ 35 => 85 ≤ x ≤ 97,5                                                                                                

Vậy người đó nên chọn nhà hàng thứ nhất để tiết kiệm chi phí.

Bài 3 : Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y =

Trả lời:

TXĐ: D = R \ {1}

Ta có : y =  = 1 +

Tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là số nguyên ó 3 ⁝ ( x – 1)

+) x – 1 = -3 => x = -2 => y = 0  +) x – 1 = -3 => x = -2 => y = 0

+) x – 1 = -1 => x = 0 => y = -2 +) x – 1 = -1 => x = 0 => y = -2

+) x – 1 = 1 => x = 2 => y = 4 +) x – 1 = 1 => x = 2 => y = 4

+) x – 1 = 3 => x = 4 => y = 2 +) x – 1 = 3 => x = 4 => y = 2

Vậy các điểm cần tìm là A( -2; 0); B( 0; -2) ; C( 2; 4); D( 4; 2)

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = |x - 2| - 3.|x - 1| trên đoạn [0; 2]

Trả lời:

x ∈ [0; 2] => |x - 2|  = 2 – x

y = 1 + ( 1- x) - | x – 1| - 2.| x – 1|

Vì | x – 1| ≥ 0 => -2.| x – 1| ≤ 0 và ( 1- x) - | x – 1| ≤ 0 => y ≤ 1

Dấu “=” xảy ra ó | x – 1| = 0 ; ( 1- x) = | x – 1| ó x = 1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 1